rozwiąż równanie pinka: Z³− 8i= 0

^^: Z³ = 8i Z³ = 2³i Z = 2i

Nikka: wydaje mi się, że coś tu jest nie tak ... mnie wychodzi z = −2i lub z = i−√3 lub z = i+√3

Edek: powinny wyjść trzy wyniki z=³√8i

paziówna: na wstępie powiem, że liczba zespolona do 3. potęgi ma 3 pierwiastki z założenia Z = a + bi a,b∊ℛ z³ = 8i (a + bi)³ = 8i a³ + 3a²bi + 3ab²i² + b³i³ = 8i i³ = i*i² = −i a³ − 3ab² + 3a²bi − b³i = 0 + 8i a³ − 3ab² = 0 ∧ 3a²b − b³ = 8 a(a² − 3b) = 0 ∧ b(3a² − b²) = 8 (a = 0 ∨ a² = 3b) ∧ 3a²b − b³ = 8 dla a = 0: 0 − b³ = 8 b³ = −8 b = −2 dla a² = 3b: 3*3b*b − b³ = 8 b³ − 9b² + 8 = 0 ...

Nikka: ja bym to zrobiła tak : z³ − 8i = 0 z³ + 8i³ = 0 (z + 2i)(z² − 2i*z + (2i)²) = 0 z+ 2i = 0 lub z² −2i*z − 4 = 0 drugie równanie rozwiązujemy jak standardowe równanie kwadratowe... obliczamy deltę i pierwiastki

paziówna: Δ = − 4 + 16 = 12 = (2i√3)² z₁ = i − √3 ∨ z₂ = i + √3

paziówna: i jest to zdecydowanie lepszy sposób niż mój

AS: Jeżeli Zⁿ = a + b*i to

	φ + 2*k*π		φ + 2*k*π
Zk = n√|r|*cos(		} + i*sin		) dla k = 0,1,2,...,n−1
	n		n

W naszym przyapdku Z = 2*³√i = 2*³√0 + 1i

	0		1		π
r = √02 + 12 = 1 , cosφ =		= 0 , sinφ =		= 1 ⇒ φ =
	1		1		2

	φ+2*0*π		π/2		π
dlas k = 0		=		=
	3		3		6

Zo = 2*(cos(π/6) + i*sin(π/6)) = 2*(√3/2 + i*1/2) = √3 + i

	φ+2*1*π		5*π/2		5*π
dlas k = 1		=		=
	3		3		6

Z₁ = 2*(cos(5*π/6) + i*sin(5*π/6) = 2*(−√3/2 + i*1/2) = −√3 + i

	φ+2*2*π		9*π/2		9*π
dlas k = 2		=		=
	3		3		6

Z₂ = 2*(cos(9*π/6) + i*sin(9*π/6) = 2*(0 − i*) = −2*i