Oblicz pochodną funkcji Kayla: Nie bardzo rozumiem w którym momencie kończy się liczyć pochodne... Nawet nie wiem czy dobrze je liczę... Pomoże ktoś? *−* y=lnx*sinx+4x Moje obliczenia: y`=lnx`*sinx+lnx*sinx`+4x`=1/x*sinx+lnx*cosx+4=sinx/x+lnxcosx+4 Tak mam zostawić? ;−; y=tgx*e^x+1/x Moje obliczenia: y`=tgx`*e^x+tgx*e^x`+1/x`=1/cos²x*e^x+tgx*e^x−1/x²=e^x/cos²x+tgxe^x−1/x² y=√x*lnx−1/Vx Moje obliczenia: y`=√x`*lnx+√x*lnx`−1/√x`=1/2√x*lnx+√x*1/x−(−1/√x²)=lnx/2√x+√x/x+1/x=lnx/2√x+1+√x/x Dwóch pozostałych nie potrafię nawet zacząć ;−; y=ln(2x²+4x) y=(lnx+1/x)/sinx Z góry dziękuję za pomoc! "

Jerzy:

	1
Pierwsze dwie masz dobrze. W trzeciej źle policzyłaś pochodną z
	√x

Dwie ostatnie:

	1
y' =		*(4x + 4)
	2x2 + 4x

Dla drugiej zastosuj wzór na pochodną ilorazu funkcji.

PW: Wszędzie brakuje nawiasów (dobrze liczysz, zapis zły). Na przykład nie można pisać lnx', powinno być (lnx)', zamiast sinx' powinno być (sinx)' itp.

	1
W trzecim zadaniu błąd w liczeniu pochodnej		− dobrze jest spojrzeć na to jako na
	√x

	1
x−12, a więc pochodna jest równa −		x−32
	2

y=ln(2x²+4x) jest funkcja złożoną − zewnętrzna funkcja to logarytm, wewnętrzna (2x²+4x), a więc

	1		x+2
y'=		(2x+4)=		.
	2x2+4x		x2+2

Ostatnie to pochodna ilorazu.

PW: Nie widziałem odpowiedzi Jerzego − okazuje się jak strasznie długo dłubię swoje zapisy. Masz za to pewność, że odpowiedzi są dobre

Kayla: Dziękuję bardzo <3

	1		1
Pochodna z		to −		?
	√x		4x

	1		1		1
Pochodna z √x =		, więc później robimy −		= −		?
	2√x		(2√x)2		4x

Kayla: Czyli jednak nadal nie bardzo ogarniam tą pochodną ;−; Dziękuję <3 Wam obu

Kayla: Jeszcze jedno pytanie

	sinx+8x		(sinx+8x)`*tgx+(sinx+8x)*(tgx)`
Jak mam y=		to będzie		? I wtedy to
	tgx		(tgx)2

(sinx+8x)' zmienić na (sinx)`+(8x)`?

Jerzy: Tak.

Kayla: Dziękuję

PW: Uwaga do zapisu z 10:07

	1
Wyjaśniłem o 10:00, jak liczyć pochodną z		.
	√x

Kayla:

	1
Czy w pochodnej z y=ln(2x2+4x) zamiast		* (2x+4) w tym nawiasie na końcu nie
	2x2+4x

powinno być (4x+4)? (2x²)` to 2*2x²⁻¹ ?

Jerzy: Tak. (2x² + 4x)' = 4x + 4 ( patrz: 9:53 )

PW: Kayla, jednak dobrze myślisz, trochę ćwiczeń i będziesz śmigała; przepraszam za pomyłkę

Kayla: Nie szkodzi, dziękuję za wszystkie odpowiedzi, powoli zaczynam rozumieć o co w tym chodzi <3

Kayla: Jeżeli mogłabym prosić o sprawdzenie czy dobrze policzyłam Byłabym wdzięczna Chcę mieć 100% pewności, że rozumiem co robię

	1   lnx+   x
y=
	sinx

	1   1   (lnx+ )`*sinx−(lnx+ )*(sinx)`   x   x
y`=		=
	(sinx)2

	1   1   1   − *sinx−(lnx+ )*cosx x   x2   x
		=
	(sinx)2

	sinx/x−sinx/x2−lnxcosx+cosx/x
	(sinx)2

y=sin(x²−2x) y`=[sin(x<sup>2</sup>−2x)]`*(2x²−2x)=cos(x²−2x)*(2x−2)=(2x−2)cos(x²−2x)

	1
y=tg(3x−		)
	x

	1		1		1		1		3+1/x2
y`=[tg(3x−		)]`*(3x−		)`=		*(3+		=
	x		x		1   cos2(3x−   x		x2		cos2(3x−1/x

Z góry dziękuję <3

Blee: trzecia linijka ... NAWIAS:

	1		1
(		−		)
	x		x2

czwarta linijka ... minus: −cosx/x

Jerzy: Wszystkie trzy dobrze.

Jerzy: Racja .... drobne zabiegi kosmetyczne

Blee: druga sztuka: zapis y' = [sin(x²−2x)]'*(2x² − 2x) jest NIEPRAWIDŁOWY WINNO BYĆ: y' = cos(x²−2x)*(x² − 2x)'

Blee: analogiczny błąd w trzeciej.

Blee: takim zapisem: y' = [sin(x²−2x)]'*(2x² − 2x) (pomijając kwestię byków w pisaniu w drugim nawiasie) zapisałaś de facto: y' = y' *(2x²−2x) a to przecież nie jest prawdą, prawda

PW: Wystarczy napisać y=sin(x²−2x) y'=(cos(x²−2x))(2x−2).=2(x−1)cos(x²−2x) Liczysz dobrze, ale w zapisie zgubiłaś "prim" po (2x²−2x), w dodatku powinno być (x²−2x)'. Wiem, skąd biorą się takie błędy − nakłada się w myśli dwójka z liczenia pochodnej z tym, co miało być Dlatego lepiej od razu pisać tak jak wyżej.

Kayla: ;−; Dziękuję za wszystkie odpowiedzi <3 Zaraz poprawię i postaram się zapamiętać Ratujecie mi życie wyłapując te błędy :3 Nawet nie zdawałam sobie sprawy z tego, że ten zapis jest zły Dziękuję!