parametr 00000: Wyznacz dla jakich wartości parametru m (m∊R) zbiorem rozwiązań nierówności

	m2+m−6		m2−1
		x2+(m+1)x−		>0 jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych?
	m2−1		m+3

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jakie należy przyjąć założenia i w tym przykładzie i ogólnie co należy zrobić?

Blee: założenia: m²−1 ≠ 0 m+3 ≠ 0

m2+m−6
	> 0
m2−1

Δ < 0

Blee: wczoraj było analogiczne zadanie na tym forum

00000: dlaczego a musi być dodanie?

Blee: aby wyrażenie lewej stronie mogło być większe od 0

Basia: m≠±1; m≠−3 trzeba rozważyć dwa przypadki 1. a=0 2. a≠0 1. m²+m−6=0 Δ=1−4*1*(−6) = 25 √Δ=5

	−1−5
m1=		=−3 odpada
	2

	−1+5
m2=		=2
	2

dla m=2 masz nierówność liniową

	3
3x−		>0
	5

	3
3x>
	5

	1
x>
	5

	1
(		;+∞)≠R
	5

2. dla a≠0 czyli dla m≠−3 i m≠2 i m≠±1 musi być a>0 i Δ<0

	m2+m−6		(m+3)(m−2)
korzystając z poprzedniego mamy a=		=
	m2−1		(m−1)(m+1)

	(m+3)(m−2)		m2−1
Δ=(m+1)2 + 4*		*
	m2−1		m+3

Δ=(m+1)²+4(m−2) = m²+2m+1+4m−8 = m²+6m−7 no i musisz rozwiązać układ nierówności m²+6m−7<0

(m+3)(m−2)
	>0
(m−1)(m+1)

i pamiętać o "czerwonych" założeniach no i sprawdź czy się tam gdzieś nie pomyliłam w rachunkach

Basia: a>0 bo dla a<0 wykresem funkcji kwadratowej jest parabola skierowana ramionami w dół na pewno więc funkcja przyjmuje jakieś wartości ujemne, a ma być cały czas dodatnia

00000: Dziękuję bardzo Mam jeszcze pytanie co do tego a≠0, o co tam właściwie chodzi i czemu −3 odpada? i czy później wliczam dziedzinę z tego przypadku do wyniku końcowego czy to są dwa osobne przypadki?

Basia: nierówność ax²+bx+c>0 dla a=0 staje się nierównością liniową bx+c>0 jej zbiór rozwiązań jest = R ⇔ b=0 i c>0 np. (m²−4)x²+(m−2)(m+1)x+5>0 dla m=2 masz 0*x²+0*x+5>0 czyli nierówność prawdziwą dla każdego x∊R ale dla m=−2 masz 0*x²+4x+5>0 4x+5>0

	5
x>−
	4

zb.rozw.≠R a gdyby było (m²−4)x²+(m−2)(m+1)x−5>0 to dla m=−2 miałbyś sprzeczność −5>0 dlatego trzeba to rozpatrywać, bo jak widać może się zdarzyć nierówność liniowa ze zbiorem rozw.=R poza tym pojęcie Δ istnieje tylko wtedy gdy a≠0 m+3 jest w mianowniku więc m≠−3

Basia: pierwszy przypadek czyli a=0 nie dał nam żadnej nierówności tożsamościowej czyli tylko przypadek drugi

00000: Dziękuję