trapez james: Udowodnij że odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw a jego długośc jest równa ich średniej arytmetycznej. W tym celu podziel trapez na 2 trójkąty i NIE korzytaj z wektorów. Najlepiej z podobieństwa

james: No ludzie na wszystko odpowiadacie a tu nie, pliss potrzebuję

Basia: na trójkąty i podobieństwo nie mam pomysłu; jak chcesz to mogę z tw.Talesa, chociaż za diabła nie rozumiem dlaczego nie z wektorów żeby liczenie zajęło więcej czasu?

Eta: Komentarze dopisz sam......................... ......................................

	2a+2b
to |EF|=a+b=
	2

PW: Już kiedyś o tym pisałem, ale nie mogę znaleźć. Dla udowodnienia równoległości EF do AB kluczowe jest: 1. powołanie się na twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa dla obu kątów ACB i CAD (co daje równoległość GF do AB i GE do DC) 2. powołanie się na piąty aksjomat Euklidesa, by stwierdzić, że proste GF i GE pokrywają się. Nie jest to więc wcale łatwiutkie zadanie dla licealisty.

Eta:

Basia: Eta zakłada, że G jest środkiem AC, co nie jest takie oczywiste. z tw.Talesa i odwrotnego łatwiej udowodnić nie dzieląc na trójkąty tylko przedłużając ramiona trapezu tak by powstał trójkąt. dość łatwo wtedy wychodzi chociaż rachunki raczej żmudne

PW: To znaczy − ja myślę − Eta wzięła G będący środkiem AC, dlatego można stosować tw. odwrotne do tw. Talesa.

james: Eta ale czemu to jest rownoległe?

james: I czmu FG=a XD

PW: james, nie wygłupiaj się. Szkoda naszego czasu.

Eta: Każdy punkt leżący na środkowej jest równo odległy od końców odcinków równoległych AB i DC zatem G jest środkiem AC i z tw. odwrotnego do tw. Talesa .......................................

Eta: Z podobieństwa trójkątów ABC i DEC w skali k=2 |DE|= 0,5|AB|

Mila: Obrót o 180^o, |EG|=a+b

	a+b
|EF|=
	2