Znajdź równanie płaszczyzny, która zawiera dwie proste" daria: Znajdź równanie płaszczyzny, która zawiera dwie proste: ^x−1₂= ^y₁ = ^z−1₂ oraz ^x+1₂ = ^y−1₁ = ^z₂ Z góry dziękuję za wszelką pomoc.

Adamm: najpierw sprowadźmy je do postaci na której się łatwo pracuje, czyli parametrycznej x=2t+1, y=t, z=2t+1 i druga x=2s−1, y=s+1, z=2s ax+by+cz+d=0 a(2t+1)+bt+c(2t+1)+d=0 ⇒ (2a+b+2c)t+a+c+d=0 a(2s−1)+b(s+1)+c(2s)+d=0 ⇒ (2a+b+2c)s−a+b+d=0 i dla każdego s, t więc są to równości wielomianów 2a+b+2c=0 a+c+d=0 −a+b+d=0 c=−2b a=(3/2)b d=(1/2)b płaszczyzna 3x+2y−4z+1=0

Mila: II sposób k: x=1+2t, y=0+t, z=1+2t, t∊R A(1,0,1)∊k k^→=[2,1,2] wektor kierunkowy prostej l: x=−1+2s, y=1+s, z=0+2s, s∊R B(−1,1,0)∊l l || k AB^→=[−2,1,−1] n^→= [−2,1,−1] x [2,1,2] =[3,2,−4] wektor normalny płaszczyzny π A∊π π: 3*(x−1)+2y−4*(z−1)=0 3x+2y−4z1=0

Mila: π: 3x+2y−4z+1=0