Udowodnij, że p{6} jest liczbą niewymierną Ek: Udowodnij, że liczba √6 jest niewymierna. Odwołaj się do podstawowych aksjomatów i twierdzeń (np. Twierdzenie o wymiernych rozwiązaniach wielomianu odpada)

Adamm: spróbuj udowodnić że jeśli liczba naturalna m nie jest potęgą liczby naturalnej n, to ⁿ√m jest niewymierna od razu dostaniesz ogólny wynik

PW: Adamm, nie przesadzaj. Od szczegółów do uogólnienia − tak przebiega proces edukacji. Ek, metodą "nie wprost" − przypuszczamy, że √6 jest liczbą wymierną:

	p
√6=
	q

gdzie p i q są liczbami naturalnymi względnie pierwszymi (mówiąc po ludzku: ułamek nieskracalny) i pokazujemy, że wynika z tego zdanie fałszywe.

Adamm: załóżmy że ⁿ√m jest wymierna czyli m=(a/b)ⁿ dla m, a, b, n naturalnych dodatkowo możemy założyć NWD(a, b)=1 (że są nieskracalne) wtedy mbⁿ=aⁿ czyli b|aⁿ, ale to możliwe tylko wtedy gdy b=1 (ponieważ NWD(a, b)=1) czyli ⁿ√m musi być naturalna zatem m musi być potęgą liczby naturalnej i na odwrót, jeśli m jest potęgą liczby naturalnej, to i ⁿ√m jest naturalne