wyznacz asymptoty funkcji asymptoty: f(x)=xln(2−4/x)

Janek191: Pionowa: x = 2 Pewnie będzie jeszcze ukośna

asymptoty: no to jak to policzyłeś?

Janek191: Wyznacz dziedzinę funkcji f

	4
2 −		> 0
	x

lim f(x) = −∞ x→2⁺

asymptoty: mi wychodzi inna dziedzina (−∞;0) i od (2;∞)

Janek191: Dziedzinę masz dobrą :")

Basia: dziedzina jest dobra; prawie; nie "i" tylko suma x∊(−∞;0)∪(2;+∞)

Basia: teraz policz lim_x→±∞f(x) przekonasz się, że asymptot poziomych nie ma potrafisz to policzyć? to akurat jest proste, ale trzeba przejść wszystko krok po kroku

asymptoty: hmmm, dziwne, dlaczego nie licze asymptoty pionowej dla? lim x→0− Druga kwestia, wyszła mi asymptota pozioma, wiec prosze o wytłumaczenie

Basia:

	4
limx→−∞x*lnU{2−		) = −∞*ln(2−0) = +∞
	x

bo ln2<0

	4
limx→+∞x*ln(2−		)=+∞*ln(4−0)=−∞
	x

bo ln2<0 nie ma wobec tego asymptot poziomych teraz trzeba policzyć lim_x→0⁻f(x) i lim_x→2⁺f(x) i tu zaczynają się schody nie z liczeniem, ale z pisaniem tutaj; ułamki piętrowe tam będą i pewnie się dziesięć razy pomylę no ale spróbujemy

Basia:

	4		2x−4
x*ln(2−		) = x*ln
	x		x

	2x−4		2x−4   ln   x
limx→0−x*ln		= limx→0−		= (H)
	x		1   x

	1		2x−2x+4		1
limx→0−([		*		] / [ −		]) =
	2x−4   x		x2		x2

	x		4		−4x
limx→0−[−		*		*x2] = limx→0−		=
	2x−4		x2		2(x−2)

	−2x		0
limx→0−		=		= 0
	x−2		−2

w p−cie 0 nie ma asymptoty pionowej

	4
limx→2+x*ln(2−		= 2*(−∞) = −∞
	x

	4		4
bo 2−		→2−		=0
	x		2

mamy asymptotę pionową y=2 teraz jeszcze ukośne na razie rozumiesz?