STEOMETRIA bluee: W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równoramiennym o ramionach AC i BC długości 4 i kącie miedzy nimi 30. Punkt E− środek krawędzi AB − jest spodkiem wysokości tego ostrosłupa, a krawędź boczna CS tworzy z podstawą kąt 60. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź AB i mającą z przeciwległą krawędzią CS wspólny punkt D. Oblicz pole otrzymanego przekroju wiedząc, że z podstawą ostrosłupa tworzy on kąt 75. Podaj dokładny wynik obliczeń.

bluee: Czy dobrze sobie wyobrażam tą bryłę?

bluee:

bluee: .

Basia: α=60 β=75 γ=45 △ADB jest równoramienny z podstawy:

	EC
sin(75) =
	4

EC = 4*sin(75)

	AE
sin(15)=
	4

AE=4*sin(15) AB = 2AE=8*sin(15) z △CED i tw.sinusów

ED		EC
	=
sin(60)		sin(45)

	EC*sin(60)
ED =
	sin(45)

	1
P =		AB*ED
	2

pozostaje podstawić wartości sin(45) i sin(60) no i policzyć sin(15)

Basia: albo lepiej policzyć AB z tw.cosinusów (tr.ABC)

bluee: To zadanie z matury więc, a w karcie wzorów nie ma wartości funkcji trygonometrycznych kata 15 i 75. Więc tak korzystałam z tw. cosinusów, ale wychodzi pierwiastek stopnia.

bluee: 4 stopnia

Krzysiek60: sin(60^o−45^o) i masz sin15^o

bluee: Fakt. Dzięki za wskazówkę. Ale dlaczego nie wychodzi mi tw. cosinusów

Basia: z tw.cosinisów

	√3		√3
AB2 = 42+42−2*4*4*cos30 = 32−32*		= 32(1−		)=
	2		2

	2−√3
32*		= 16(2−√3)
	2

AB = 4√2−√3 z sinusa

	√3		√2		1		√2
sin(15) = sin(60)*cos(45)−cos(60)*sin(45) =		*		−		*		=
	2		2		2		2

√6−√2
4

AB = 2(√6−√2) i to jest to samo, co widać po podniesieniu do kwadratu (4√2−√3))²=16(2−√3) (2(√6−√2))² = 4(6−2√12+2} = 4(8−4√3)=16(2−√3)

bluee: DZIĘKI