wykaż,że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nierówność
Cukiernik: wykaż,że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nierówność a2 + b2
≥2c(a+b−c)
Nie mam pomysłu jak to rozwiązać
8 lut 12:23
ite: a2+b2≥2c(a+b−c) przekształcam równoważnie
a2+b2−2c(a+b−c)≥0
a2+b2−2ca−2cb+2c2≥0
(a2+c2−2ca)+(b2+c2−2cb)≥0
(a−c)2+(b−c)2≥0
ponieważ dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c
(a−c)2≥0
(b−c)2≥0
dodajemy nierówności stronami
więc prawdziwe jest również
(a−c)2+(b−c)2≥0
8 lut 12:56