ciągi mmm:

	2
Rozwiąż nierówność 1+log2(sin2x)+log22(sin2x)+...<		, gdzie lewa strona nierówności
	3

jest seregiem geometrycznym zbieżnym.

	pi		5pi		13pi		17pi
Wyznaczyłam q=log2(sin2x) i dziedzina D=(		,		)u(		;		)
	12		12		12		12

Doszłam do takiej nierówności:

1		2
	<		−> (1+2log2(sin2x))(3−3log2(sin2x))<0 Wychodzi z tego
1−log2(sin2x)		3

funkcja z ramionami do dołu, gdyby były do góry odpowiedzi by mi się zgadzały. Ktoś widzi gdzie robię błąd?

Basia:

	π
sin 2x>0 ⇔ 2x∊(0+2kπ; π+2kπ) ⇔ x∊(kπ;		+kπ)
	2

	1
log2(sin2x)<1=log22 i log2(sin 2x)>−1=log2
	2

	1
sin 2x < 2 (zawsze) i sin 2x >
	2

	π		5π
2x∊(		+2kπ;		+2kπ)
	6		6

	π		5π
x∊(		+kπ;		+kπ)
	12		6

ostatecznie

	π		π
x∊(		+kπ;		+kπ)
	12		2

dalej jest dobrze t=log₂(sin 2x) dostajemy

3−2(1−t)
	<0
3(1−t)

1+2t
	<0
3(1−t)

3(1−t)(1+2t)<0

	1
t∊(−∞; −		)∪(1;+∞)
	2

	1
log2(sin 2x) < −		∨ log2(sin 2x)>1
	2

log₂(sin 2x) > 1=log₂2 ⇔ sin 2x>2 (zawsze)

	1		1		√2
log2(sin 2x)<−		= log2		= log2
	2		√2		2

	√2
sin 2x <
	2

	π		3π
2x∊(0+2kπ;		+2kπ)∪(		+2kπ; 2π+2kπ)
	4		4

	π		3π
x∊(kπ;		+kπ)∪(		+kπ; π+kπ)
	8		8

	π		π		π		3π
x∊[(		+kπ;		+kπ)]∩[(kπ;		+kπ)∪(		+kπ; π+kπ)]
	12		2		8		8

w przedziale <0;2π> to daje

	π		π		π		3π		π		π		3π		π
(		;		)∩[(0;		)∪(		;π)] = (		;		)∪(		;		)
	12		2		8		8		12		8		8		2

mogłam się pomylić; sprawdzaj