algebra algebra: Mam obliczyć √5i, a wynik zapisać w postaci a+bi

	π		π
Wyliczyłem więc, że jest to √5( cos(		+ kπ) + isin(		+ kπ) ) dla k=0,1
	4		4

i nie wiem teraz jak ten wzór (dla k=0,1) zamienić na postać a+bi czy mogę to zrobić tak?

	b		a
sinα =		i cosα=		, więc
	|z|		|z|

	π		a		π
cos(		+ kπ) =		→ a = √5cos(		+ kπ)
	4		√5		4

	π		b		π
sin(		+ kπ) =		→ b = √5sin(		+ kπ)
	4		√5		4

	π		π
więc w a+bi będzie √5cos(		+ kπ) + i√5sin(		+ kπ) dla k=0,1?
	4		4

Dziwnie to wygląda..

Janek191:

	√2 i
√5 i = √5*√i = √5*		= 0,5√10 √( 1 + i)2 = 0,5√10(1 + i)
	√2

lub − 0,5√10(1 + i)

algebra: A jakby chcieć wyliczyć √5i+1?

Mila: z²=5i+1 z=x+iy x,y∊R (x+iy)²=1+5i x²+2xy i−y²=1+5i x²−y²=1 2xy=5

	5
y=
	2x

	25
x2−		=1
	4x2

4x⁴−4x²−25=0 licz dalej sam. Sam to wymyśliłeś?

algebra: Profesor podał √5i w kontekście egzaminu. Jak teraz wyliczę x (interesują mnie tylko 2 rozwiązania rzeczywiste tak? kolejne 2 zespolone nie?), to wyliczę y, a potem podnoszę do kwadratu i po sprawie?

Mila: √5i masz obliczyć?

algebra: Tak i zawsze robiłem to ze wzoru de Moivre'a, ale wykładowca chciał żeby wynik przedstawić w postaci a+bi, więc pewnie trzebaby liczyć tak jak Janek pokazał, ale szczerze mówiąc nie wiem jak On to wyliczył, nadal nad tym myślę.

Mila: z²=5i z=x+iy x,y∊R x²+2xyi−y²=5i x²−y²=0 i 2xy=5 x²=y²

	5
y=
	2x

	25
x2=
	4x2

4x⁴=25

	25
x4=
	4

	5		5
x2=		lub x2=−		<0 brak rozwiązań w R
	2		2

	√5		√10
x=		=		lub x=−
	√2		2

	√10		√10		√10		√10
z=		+		i lub z=−		−		i
	2		2		2		2

II sposób wzory de Moivre,a v=5i

	π
φ=
	2

|v|=5

	π   +2kπ 2		π   +2kπ 2
zk=2√|v|*(cos		+i sin		), k∊{0,1}
	2		2

	π		π		√2		√2
z0=√5*(cos		+i sin		)=√5*(		+i		)
	4		4		2		2

	π   +2π 2		π   +2π 2
z1=√5*((cos		+i sin		)=
	2		2

	5π		5π		√2		√2
=√5*(cos		+i sin		)=√5*(−		−i		)
	4		4		2		2

Popatrz też na sposób Janka.

algebra: Ha! zrozumiałem dzięki Pytanie jeszcze z innej beczki − jakbym miał np x₁ + 2x₂ − x₃ + 7x₄ = 8 i miałbym to obliczyć metodą gaussa, to właściwie nie miałbym co robić i ostatecznie musiałbym napisać, że x₁ = 8 − 2x₂ + x₃ − 7x₄, gdzie x₂, x₃, x₄ są dowolne?