Badanie szeregu - kryt. porównawcze AM: Cześć, mam taki szereg:

	n
∑
	2n3+n−1

Mam zbadać zbieżność za pomocą kryt. porównawczego.

	1
Dobieram zatem sz. Dirichleta − ∑		. Jasno z tego wynika, że to szereg zbieżny(p=2).
	n2

Czy mogę tutaj zakończyć zadanie? Czy muszę dodatkowo liczyć granicę z sz. pierwszego dzielonego przez otrzymany sz. Dirichleta? Moim zdaniem fakt że otrzymałem taki szereg(zbieżny) w kwestii kryterium porównawczego jest wystarczający. Chciałbym się jednak upewnić.

PW: Tak jak już poprzednio pisałem: pokazać w sposób jasny nierówność:

	n		1		1
		=		<		,
	2n3+n−1		1   2n2+1−   n		2n2

	1
bo 1−		>0 dla n>1(liczba rośnie, bo mianownik pomniejszamy o dodatnie wyrażenie).
	n

Widać więc, że

	n		1
		<		.
	2n3+n−1		n2

Szereg jest zbieżny, co wynika z kryterium porównawczego − oba szeregi mają wyrazy dodatnie, a

	1		π2
szereg ∑		jest zbieżny (do		− problem bazylejski).
	n2		6

Istotne jest stwierdzenie, że oba szeregi mają wyrazy dodatnie − spełnione jest założenie twierdzenia zwanego kryterium porównawczym.

AM: Jestem naprawdę wdzięczny − niby już pojąłem szeregi, niemniej muszę popracować nad dowodzeniem niektórych rzeczy. Jeszcze raz dziękuję