Zadanie optymalizacyjne. Krzysiu196: Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 30. Podaj wzór funkcji wyrażającej objętość takiego ostrosłupa w zależności od długości jego krawędzi podstawy. Określ jej dziedzinę. Wyznacz wymiary tego z ostrosłupów, który ma największą objętość.

Basia: 3a+3b=30 a+b=10 0<a,b<10

	2
H2+(		hp)2=b2
	3

	a√3
hp =
	2

b=10−a

	2		a√3
H2+(		*		)2=(10−a)2
	3		2

	3a2
H2+		=100−20a+a2
	9

	3a2
H2 = 100−20a+a2−
	9

	900−180a+6a2
H2 =
	9

	√6(a2−30a+150)
H =
	3

	1		a2√3		√6*√a2−30a+150
V(a) =		*		*		=
	3		4		3

a2√18*√a2−30a+150		3a2√2*√a2−30a+150
	=		=
3*3*4		3*3*4

a2√2*√a2−30a+150
12