Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b prawdziwa jest nierówność
Nick: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b prawdziwa jest nierówność
√1+a2 * √1+b2 ≥ | 1 + ab |
6 lut 19:12
PW: Można podnieść stronami do kwadratu, bo obie strony nieujemne. Otrzymamy równoważną nierówność
(1+a2)(1+b2)≥1+2ab+(ab)2,
za chwilę będzie oczywiste.
6 lut 19:22
jc: Można też zauważyć nierówność C−S dla wektorów: (1,a), (1,b).
6 lut 19:24
Adam0: (v•v)(u•u)≥|(v•u)2|
v=(1, a), u=(1, b)
6 lut 19:24
Krzysiek60: PW
po wymnozeniu dostalem 1+b2+a2+a2b2
Skad u Ciebie 2ab
Dazymy do wzoru skroconego mnozenia (a+b)2 pod pierwiastkiem
6 lut 20:36
Eta:
Hej
Krzysiek60
Z podniesienia prawej strony do kwadratu!
6 lut 20:46
Krzysiek60: Dobry wieczor
Eta Pozdrawiam
A ktora to prawa strona ?
Dobrze rozumiem
6 lut 20:49
Eta:
Przekształcamy nierówność równoważnie:
(1+a2)(1+b2)≥(1+ab)2
a2+b2+ a2b2+1≥ 1+2ab+a2b2
a2−2ab+1≥0
(a−b)2≥0
+ odpowiedni komentarz...............
6 lut 20:52
Krzysiek60: Dziekuje Ci
6 lut 20:54
Eta:
Poprawiam chochlika
a
2−2ab+
b2 ≥0
(a−b)
2≥0
.............
6 lut 20:59