bardzo proszę o pomoc
Krzysiek95: Zadanie − kombinatoryka na studiach!
Na ile sposobów można ustawić 20 chłopców oraz 8 dziewczynek w kolejce, jeśli
a)chłopcy są rozróżnialni, dziewczynki są nierozróżnialne
b)chłopcy są identyczni, dziewczynki są identyczne i żadne dwie dziewczynki nie stoją obok
siebie
6 lut 17:34
Mila:
a)
(C
1,C
2,...C
20,D,D,D,D,D,D,D,D)
Permutacja z powtórzeniami.
Może spojrzy tu
Pytający?
6 lut 18:32
PW: b) Ustawiamy chłopców (jedyne możliwe ustawienie, bo ich nie rozróżniamy). W 21 możliwych
miejsc (między chłopcami lub przed nimi lub po nich) wstawiamy po 1 dziewczynce (co najwyżej,
bo jest ich tylko 8).
Sposobów jest więc tyle, na ile można wybrać 8 miejsc spośród 21.
Miałem honor wytłumaczyć, jak (być może) liczyła Mila.
6 lut 18:50
Mila:
Dziękuję PW, czekałam z tłumaczeniem na pytanie studenta.
A pierwsze, co o tym myślisz?
6 lut 18:54
PW: Też bym tak zrobił.
6 lut 18:59
Mila:
6 lut 19:05
Krzysiek95: Super, rozumiem już podpunkt b, ale czy moglibyście mi rozjaśnić dlaczego taka permutacja w
punkcie a?
6 lut 19:40
PW: Gdy wszystkie elementy są rozróżnialne, to permutacji jest 28! Ponieważ w tym wypadku 8
elementów jest nierozróżnialnych, to wszystkie permutacje, w których te elementy zamieniają
się między sobą, musimy uznać za identyczne (po wytarciu numerków wcześniej napisanych kredą
). Przy każdym ustawieniu chłopców i dziewcząt jest 8! identycznych, a więc rozróżnialnych
permutacji jest
Jest to znany wzór na permutacje z powtórzeniami (tutaj powtarza się 8 elementów
nierozróżnialnych), nie trzeba tego za każdym razem tłumaczyć, wystarczy napisać tak jak
Mila: permutacje z powtórzeniami.
6 lut 19:52
Krzysiek95: Dziękuje Wam bardzo, wszystko jest już jasne!
Pytałem o tą permutację, bo nie rozumiałem jak ona się miała w stosunku do wzoru znalezionego
przeze mnie w
internecie, ale jednak logiczne wytłumaczenie jest klarowniejsze
jeszcze raz dzięki
6 lut 20:00
