nierówność szereg geometryczny kama:

	8		16
rozwiąż nierównośc 2x+4+		+......≤ −
	x		3

jest to szereg więc doszłam do momentu x∊(−∞,−2)u(2,∞) 6(3x²+8x−16)(x−2)<0

	4
6(x+4)(x−		)(x−2)<0
	3

potem rysuję od lewego dolnego rogu x∊(−∞,−4)u i dalej nawet nie robię bo w odpowiedzi jest x∊(−4,−2) i zupełnie nie chce mi to wyjśc

kama: nikt nic ?

Janek191: a₁ = 2 x

	2
q =		x ≠ 0 i I q I < 1
	x

wtedy

	8		2 x		16
2x + 4 +		+ ... =		≤ −
	x		2   1 −   x		3

kama: Janek tyle to zrozbiłam ale dalej bo mi się wynik nie zgadza z odpowiedzią

Krzysiek60: To odpowiedz tez jest niedobra bo uwzglednia x=0

kama:

	4
wydaje mi się że mój zapis do tego momentu jest dobry 6(x+4)(x−		)(x−2)<0
	3

tylko gubię się dalej bo nie wychodzi jak w odpowiedzi−pomózcie

xyz: Dziedzina (tzn. kiedy szereg zbiezny): x ∊ (−∞;−2) U (2;∞) teraz mozna rozwiazac nierownosc:

	8		2x		2x		x
2x + 4 +		+ ... =		=		= 2x *
	x		2   1−   x		x   2   − x   x		x−2

bo: a₁ = 2x

	2
q =
	x

	x		16
2x *		≤ −
	x−2		3

2x2		16
	+		≤ 0 /*(x−2)2
x−2		3

	16		3
2x2(x−2) +		(x−2)2 ≤ 0 /*		aby uproscic to troche
	3		2

3x²(x−2) + 8(x−2)² ≤ 0 (x−2)(3x²+8(x−2)) ≤ 0 (x−2)(3x² + 8x − 16) ≤ 0 Δ = 64 + 192 , √Δ = 16

	−8−16
x1 =		= − 4
	6

	4
x2 = ... =
	3

	4
3(x−2)(x+4)(x−		) ≤ 0
	3

i jak widze dotad doszlas. no wiec rysujemy "wezyk" zaczynajac od prawej strony od gory (bo wspolczynnik przy najw. potedze po wymnozeniu jest > 0)

kama: i tu się właśnie gubię ja zrobiłam od lewego dolnego rogu

Krzysiek60: https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html

xyz: zatem odp. dla tamtego wezyka to: x ∊ (−∞;−4> U <4/3 ; 2> i uwzgledniajac dziedzine tzn. x ∊ (−∞;−2) U (2;∞) to wynik nasz: x ∊ (−∞;−2)

kama: no właśnie a w arkuszu jest x∊(−4,−2)

kama: a mi wychodzi po uwzględnieniu dziedziny x∊(−∞,4) bo to ma część wspólna tak ?

xyz: no nie moze Ci wyjsc do 4 bo dziedzine masz x ∊ (−∞;−2) U (2;∞) co nie?

kama: pomyliłam się x∊(−∞, −4) minus mi ucięlo

xyz: o kurcze, faktycznie, blad bo −4 jest przed −2...heh wynik to x ∊ (−∞;−4> U <4/3;2) i to jedyny prawidlowy wynik.

xyz: przepraszam raz jeszcze... jakie glupoty pisze oczyiwscie jedyny wynik to x ∊ (−∞;−4> prawostronnie domkniete.

kama: chyba jednak nie...:(

kama: no własnie

kama: czyli to x∊(−4,−2) będzie źle

xyz: Podsumowujac ostatecznie bo za bardzo namieszalem: dziedzina: x ∊ (−∞;−2) U (2;∞) z nierownosci wyszlo: x ∊ (−∞;−4> U <4/3 ; 2> wynik to : x ∊ (−∞;−4> ok. W koncu poprawnie... ehh

xyz: i naturalnie −> odp. w ksiazce jest nieprawidlowa.

Mila: D=(−∞,−2)∪(2,∞)

	2x2
L=
	x−2

2x2		16
	≤−		/:2
x−2		3

x2		8
	≤−
x−2		3

x2		8
	+		≤0
x−2		3

3x2+8(x−2)
	≤0
x−2

3x2+8x−16
	≤0
x−2

(3x²+8x−16)*(x−2)≤0

	4
x=−4 lub x=
	3

	4
3*(x+4)*(x−		)*(x−2)≤0⇔
	3

x<−4 ====

Mila: x≤−4

kama: Bardzo ale to bardzo DZIEKUJE

Mila: