Całka Marta: ktos pomoze z calka ? ∫dx/sin³x

piotr: Podstawiasz tg(x/2)=t x/2=arctg(t) x=2arctg(t) dx=2/(1+t²) dt sinx=sinx/1=sin[2(x/2)]/1=2sin(x/2)cos(x/2) / sin²(x/2) + cos²(x/2), dzielisz wszystko przez cos²(x/2) i masz że sinx=2t/(1+t²)

Blee: 1/sin³x = sinx/sin⁴x = sinx/(1−cos²x)² A dalej chyba sobie poradzisz ... prawda?

Blee: Im dluzej patrze na ta calke tym bardziej sie zastanwiam − kto Ci ja dal do wyliczenia? To jakies okropienstwo wyjdzie.

jc: Blee, tak całka może pojawić się przy liczeniu całki ∫∫ √x²+y² dxdy po kwadracie [0,1]². Jak sam podpowiedziałeś rachunek sprowadza się do całki

	ds
∫
	(1−s2)2

1		1		1		1
	=		(		+		)2
(1−s2)2		4		1+s		1−s

	1		1		1		1		1
=		(		+		+		+		)
	4		(1+s)2		(1−s)2		1+s		1−s

Blee: Tylko jest znaczaca roznica pomiedzy liczeniem calki nieoznaczonej a oznaczonej. Calka nieoznaczona bedzie okropienstwem.

jc: Blee, napisałeś, jak zacząć, ja natomiast pokazałem rozkład na ułamki prost. Dokończenie jest oczywiste. Chętnie zobaczę, jak liczysz wspomnianą przeze mnie całkę oznaczoną. Może poznam prostszy sposób.