szereg
OLA: jest jakieś słowne w miarę krótkie i proste uzasadnienie że ciąg sum częściowych jest
ograniczony
∑ sin n
3 lut 22:57
PW: Nie liczyłem, czy łatwo to zrealizować, ale można spróbować.
z
1=cos 1+isin 1
z
2=z
12=cos 2+isin 2
z
3=z
13=cos 3+isin 3
...
z
n=z
1n=cos n+isin n
Suma n wyrazów ciągu geometrycznego
| | 1−z1n | |
Sn=z1 |
| =∑cos n + i∑sin n |
| | 1−z1 | |
4 lut 09:46
OLA: a skad sie bierze to z1?
4 lut 12:08
PW: Z głowy, czyli z niczego.
Intuicja podpowiada mi (nie wiem, czy skutecznie), że takie
cos1+isin1,
cos2+isin2
cos3+isin3
.....
to kolejne potęgi liczby z1=cos1+isin1 − wzór de Moivre'a.
Otrzymujemy w ten sposób wzór, w którym (po prawej stronie) część rzeczywista to suma
kosinusów, a część urojona to suma sinusów − taka jaka występuje w zadaniu.
Jeżeli umiesz oszacować lewą stronę (pokazać, że jest ograniczona|), to zadanie jest
rozwiązane.
4 lut 14:05