Wyprowadzanie wzoru na pole trojkata astrolog: Czesc, w internecie znalazlem wzor na pole trojkata w takiej oto postaci:

	α		β		r
P = p2 · tg		· tg		· tg
	2		2		2

	a + b + c
gdzie P to polowa obwodu p =		(a, b, c to miary bokow trojkata), a α, β, r
	2

(gamma) to miary jego katow wewnetrznych. Probowalem wyprowadzic te tozsamosc ze znanych mi wlasnosci okregu wpisanego w trojkat, lecz na nic sie to nie zdaje. Bylbym ogromnie wdzieczny za wszelkie rady odnosnie dalszych dzialan! PS wspomniane uklady rownan:

⎧	a = y + z
⎨	b = z + r
⎩	c = r + y

⎧	2r = b + c − a
⎨	2y = c + a − b
⎩	2z = a + b − c

Adam0: próbowałem go dowieść, ale coś się w tym wzorze chyba nie zgadza

Adam0:

	2sin(x/2)cos(x/2)		sin(x)
tg(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=		=
	2cos2(x/2)−1+1		cos(x)+1

	2P
sinα=
	a

	b2+c2−a2
cosα=
	2bc

iloczyn tangensów =

	2P/a	2P/b	2P/c
=				=
	1+(b2+c2−a2)/(2bc)	1+(a2+c2−b2)/(2ac)	1+(b2+a2−c2)/(2ba)

	4bcP/a	4acP/b	4baP/c
=				=
	(b+c−a)(a+b+c)	(a+c−b)(a+b+c)	(b+a−c)(a+b+c)

	64abcP3
=		=
	(b+c−a)(a+c−b)(b+a−c)(a+b+c)3

	4abcP
=
	(a+b+c)2

poprawny wzór

	p2
P=		tg(α/2)tg(β/2)tg(γ/2)
	abc

iteRacj@: nie do końca rozumiem jednostki w tym wzorze jednostki p² to np. cm² jednostką iloczynu abc są wtedy cm³ w jakich jednostkach będzie wtedy wyrażone pole?

Benny:

	2P
bo sinα=
	ab

Adam0: ah dzięki Benny

Benny: Jak to się poprawi to wzór się zgodzi.