200 studentów 30 nagród ile rozmieszczeń? Patłyk2703: Oblicz, na ile sposobów można rozdać 30 nagród między 200 studentów, jeśli: a) każdy może otrzymać dowolną liczbę nagród, b) każdy może otrzymać co najwyżej jedną nagrodę. Rozważ oba przypadki: nagród rozróżnialnych i nierozróżnialnych.

Pytający: a) Nagrody rozróżnialne: 200³⁰

	30+200−1 30
Nagrody nierozróżnialne:

b)

	200 30
Nagrody rozróżnialne:		*30!

	200 30
Nagrody nierozróżnialne:

Patłyk2703: A) 1) to proste, mamy 30 różnych nagród. Pierwsza może powędrować do 200 studentów, druga też do 200 studentów i tak dalej aż do 30stej, czyli 200³⁰ B) 1) w miarę rozumiem, bo wybieramy sobie 30 studentów spośród 200 którzy dostaną 1 nagrodę, a że nagrody rozróżniamy i studentów rozróżniamy, to tak jakby z tej puli 30 wybranych studentów pierwszy ma do wyboru 30, drugi 29 trzeci 28 wyborów nagród i tak dalej, dlatego mamy

	200 30
		*30 !

B) 2) podobnie jak do B) 1), tylko tutaj nie rozróżniamy nagród, więc zostaje nam sama pula studentów, każdy bierze po jednej nagrodzie i fajrant, ok kumam.

	30+200−1 30
Ale skąd te		? w A) 2)

Pytający: Przeczytaj i pytaj w razie czego: https://pl.wikipedia.org/wiki/Kombinacja_z_powt%C3%B3rzeniami

Mila: a) Każdy może otrzymać dowolną liczbę nagród, nagrody nierozróżnialne. liczba rozwiązań poniższego równania w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych x₁+x₂+......x₂₀₀=30

30+200−1 30

Patłyk2703: dziękuję