Indukcja Krzysiek60: mam udowodnic indujkcyjnie taka nierownosc

1		1		1		13
	+		+....		>		(n≥2}
n+1		n+2		n+n		24

Podstawiam n=2

	1		13
L=		<		wiec juz co nie gra
	4		24

Nawet nie ma pomyslu jak ja rozwiazac

karty do gry : Dla n = 2 :

1		1		4 + 3		14		13
	+		=		=		>
3		4		12		24		24

Adam0: a widzisz do jakiej granicy dąży to wyrażenie?

Krzysiek60: Wydaje mi sie z e do zera

Adam0: gdyby dążyło do 0, do nie mogło by być >13/24 granica musi być większa lub równa 13/24

Adam0: ta suma dąży do ln2

Krzysiek60: Adam0 ja tego nie rozumiem

Krzysiek60: To zadanie z 2 klasy liceum wiec raczej ln nie bylo

Adam0: jeśli ciąg dąży do jakiejś liczby g, to znaczy że wraz z n−em, zbliża się do tej liczby jak najbardziej nie może się zbliżać to żadnej liczby <13/24 skoro jest >13/24

Krzysiek60: Teraz rozumiem ale to musi byc rozwiazanie tymi krokami jak w indukcji Proste dodawania to zrobie indukcyjnie . Nierownosci i podzielnosc juz nie

Adam0: tak, rozumiem nie chciałem rozwiązywać, to tylko jako ciekawostka

karty do gry : a próbowałeś chociaż napisać założenie i tezę ?

Krzysiek60: Zalozenie

1		1		1		13
	+		+ .......+		>
k+1		k+2		k+k		24

	1		1		1		13
Teza		+		+.....+		>
	k+2		k+3		k+1+k+1		24

karty do gry :

	1		1
L =		+ ... +		=
	k + 2		k + 1 + k + 1

	1		1		1		1		1
=		+ ... +		+ [		+		−		]
	k + 1		k + k		k + k + 1		k + k + 2		k + 1

	1		1		13
>		+ ... +		>
	k + 1		k + k		24

Aby dokończyć dowód wystarczy pokazać, ze :

1		1		1
	+		−		> 0
2k + 1		2k + 2		k + 1

1		1
	−		> 0
2k + 1		2k + 2

2k + 1 < 2k + 2 co jest prawdą.

Krzysiek60: Dobrze. dziekuje .