równanie logarytmiczne Robert proszę o wytłumaczenie:

lg(x+1)
	= −1
lgx

jakim wzorem mogę to jakoś uproscić, mógłby ktoś to rozwiązać do końca?

Robert proszę o wytłumaczenie: wiem że założenia to: x>−1 x>0 ale co dalej?

Benny: x≠1 ln(x+1)=−ln(x) ln(x+1)=ln(1/x) x+1=1/x x²+x−1=0

Janek191: x > 0 i x ≠ 1 log ( x + 1) = − log x log (x + 1) + log x = 0 log (x + 1)*x = log 1 x² + x = 1 x² + x − 1 = 0 itd.

Robert proszę o wytłumaczenie: dlaczego x≠1

Janek191: Bo log 1 = 0 10⁰ = 1

Robert proszę o wytłumaczenie: i dlaczego z równania z drugiej strony znikła −1 i co to wgl. za wzór że możemy tak rozbić logarytmy pod ułamkiem

Janek191: Do obu stron równania dodajemy : log x

Robert proszę o wytłumaczenie: okej zrozumiałem do momentu gdzie log(x+1)+logx=0 ale skąd co sie bierze dalej nie rozumiem

Janek191: Wzór: log a*b = log a + log b oraz log 1 = 0 bo 10⁰ = 1

Robert proszę o wytłumaczenie: czyli mam logx⁺x = log1 i skoro mam te same podstawy logarytmu to moge je zniesc tak?

Robert proszę o wytłumaczenie: to wychodzą mi rozwiązania:

	−1−√5
x1=		czyli odpada bo x>−1
	2

	−1+√5
x2=		i to jest prawidłowe czyli zostaje
	2

i to jest koniec zadania?

Krzysiek60: Robert a powiedz mi dlaczego to (−1) zniknelo ?

Robert proszę o wytłumaczenie: bo pomnozylismy 2strony przez logx /// przynajmniej tak mi sie wydaje ze Janek pomylil sie i napisal ze dodajemy do obu strong lox zamiast mnozymy 2strony

Robert proszę o wytłumaczenie: mam racje?

Krzysiek60: Dobrze no to dostajemy log(x+1)= −lgx teraz mozesz zrobic tak

	1
albo zamienic −lgx na log
	x

albo to co proponuje Janek191 Pozdrawiam dodac do obu stron rownania log x czyli bedzie log(x+1)+logx= −logx+logx=0 czyli inaczej mowiac −logx przenosimy na lewa strone Masz log(x+1)+logx=0 Dalej Janek 191 napisal rozwiazanie (wlasnosci dzialan na logarytmach musisz znac Troche inaczej proponuje rozwiazac to Benny Napisz jak rozumiesz jego rozwiazanie

Robert proszę o wytłumaczenie: rozwiązania Benny'ego wogóle nie rozumiem bo wziął logarytm naturalny i nie wiem wogóle jaki to ma związek z moim przykładem. A co do log i lg to myslalem to to samo, wiec teraz jestem skolowany znowu

Robert proszę o wytłumaczenie: no bo niby jak dodajac logx/lgx do obu stron pozbylismy sie mianownika po lewej stronie

Krzysiek60: Zapis log i lg oznacza to samo U Bennego jest

	1
log(x+1)= log
	x

Korzystamy z roznwartosciowosci funkcji logarytmicznej i rownosc zapisujemy tak

	1
x+1=
	x

	1
x+1−		=0
	x

mnozysz przez x obie strony rownosci w celu pozbycia sie mianownika i dostajesz x²+x−1=0 Mozna zamienic log dziesietny na logarytm naturalny (mnozymy tam przezc cos nie pamietam Tutaj nie ma potrzeby Masz kolego bardzo duze braki