Kombinatoryka MysteriousCore: 1. Ile różnych ciągów liter zawierających BB lub CC można ułożyć ze słowa CSBRBCBNBNB wykorzystując wszystkie litery? 2. W wyścigu bierze udział 5 zawodników mających numer od 1 do 5 (każdy inny). Ile jest możliwości zakończenia wyścigu, że żaden z uczestników nie zajmie miejsca ze swoim numerem?

MysteriousCore: ?

Pytający: 1. C // 2 wystąpienia S // 1 wystąpienie B // 5 wystąpień R // 1 wystąpienie N // 2 wystąpienia 11 liter łącznie // (CC)+(BB)−(CC i BB)=

10!
	+
5!2!

	6!		4 0	7 1		4 1	7 2		4 2	7 3		4 3	7 4
+		(			+			+			+			)−
	2!2!

	5!		4 0	6 1		4 1	6 2		4 2	6 3		4 3	6 4
−		(			+			+			+			)=
	2!

=15120+79380−14760=79740 • (CC) CC traktujesz jako 1 element, wtedy masz 10 elementów, B występuje 5 razy, N występuje 2

	10!
razy, stąd		ciągów.
	5!2!

	6!
• (BB) Litery różne od B ustawiamy w ciąg na		sposobów. Jest 7 miejsc do wstawienia
	2!2!

B: □X□X□X□X□X□X□ // X to litery różne od B BBBBB możesz podzielić w 4 miejscach: B□B□B□B□B Aby wystąpiło BB, należy BBBBB podzielić w 0 lub 1 lub 2 lub 3 miejscach:

4 0
	// BBBBB // 1 grupka

4 1
	// B|BBBB, BB|BBB, BBB|BB, BBBB|B // 2 grupki

4 2
	// B|B|BBB, B|BB|BB, B|BBB|B, BB|B|BB, BB|BB|B, BBB|B|B // 3 grupki

4 3
	// B|B|B|BB, B|B|BB|B, B|BB|B|B, BB|B|B|B // 4 grupki

	7 k
Dla każdego z powyższych ustawień tych pięciu B w k grupkach, wybieramy		miejsc, w które

wstawiamy tak właśnie pogrupowane B pośród litery różne od B.

	6!		4 0	7 1		4 1	7 2		4 2	7 3		4 3	7 4
Stąd		(			+			+			+			) ciągów.
	2!2!

	5!
• (BB i CC) CC traktujesz jako 1 element, wtedy litery różne od B ustawiamy w ciąg na
	2!

sposobów. Jest 6 miejsc do wstawienia B. Reszta analogicznie jak w (BB).

	5!		4 0	6 1		4 1	6 2		4 2	6 3		4 3	6 4
Stąd		(			+			+			+			) ciągów.
	2!

2. Metoda włączania i wyłączania:

	5 1		5 2		5 3		5 4		5 5
5!−		4!+		3!−		2!+		1!−		0!=44

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k%3D0..n+of+(-1)%5Ek*binomial(n,k)*(n-k)!+where+n%3D5

Mila: II sposób 2) podsilnia− nieporządki

(−1)0

(−1)1

(−1)2

(−1)3

(−1)4

(−1)5

!5=5!*(

+

+

+

+

+

)=

0!

1!

2!

3!

4!

5!

	1		1		1		1
=120*(1−1+		−		+		−		=
	2		6		24		120

=60−20+5−1=44

Pytający: I trochę bzdurę napisałem wyżej, zamiast:

	7 k
"wybieramy		miejsc",

powinno być:

	7 k
"wybieramy k miejsc na		sposobów".

Mila: Nie przejmuj się, autor jak widać nie czyta Pozdrawiam eksperta

Pytający: Nie czyta, ale przeczyta − MysteriousCore to raczej przykładny czytelnik. I cóż powiem Milu, pierwszy raz widzę, żebyś sama siebie pozdrawiała. Dołączam się do pozdrowień!

MysteriousCore: Trochę średnio rozumiem dlaczego w drugim w tej metodzie włączania i wyłączania jest właśnie na przemian plus i minus