Wyznacz całkę metodą przez części : oo: Wyznacz całkę metodą przez części :

	x2sinx
∫		dx
	cos3x

: http://matematykadlastudenta.pl/strona/216.html

oo: a jakaś troszkę większa podpowiedź jak to rozpisać na początku chociaż ?

jc: (tg x)' = 1/cos²x = 1 + tg²x (tg²x)' = 2 sin x/cos³x

	1		1
całka =		∫x2 (tg2x)' dx =		x2 tg2 x − ∫x tg2 x dx
	2		2

	1
=		x2 tg2 x − ∫x (tg x − x)' dx = ... dokończ sam
	2

Mariusz: Wygodniej będzie bez zamiany na tangensy i secanse Część wielimianową łatwo różniczkować , część trygonometryczną łatwo jest całkować bo w liczniku masz pochodną cosinusa który znajduje się w mianoiwniku Możliwe że w drugim całkowaniu przez części przydatna będzie jedynka trygonometryczna w liczniku

jc: Mariusz, jak chcesz pozbyć się x², to i tak musisz 2 razy różniczkować (całkować przez części). Myślę, że każdy na samym początku nauki różniczkowania różniczkuje tangens oraz poznaje wzór na pochodną iloczynu i widzi funkcję pierwotną do sin x/cos²x i do tg x.

oo: dziękuję za chęć pomocy , ale chyba i tak nie wiem jak się za to zabrać :C

jc: Rozumiesz całkowanie przez części?

Mariusz:

f(x+Δx)−f(x)
	− lioraz różnicowy
Δx

	f(x+Δx)−f(x)
limΔx→0		pochodna
	Δx

	(f(x+Δx)+g(x+Δx))−(f(x)+g(x))
limΔx→0		=?
	Δx

	f(x+Δx)g(x+Δx)−f(x)g(x)
limΔx→0		=?
	Δx

Niech F(x) będzie funkcją pierwotną funkcji f(x) a C będzie stałą (F(x)+C)'=f(x)