Kombinatoryka MysteriousCore: Mamy do dyspozycji 9 osób, wśród których są dwie grupy z tych samych miast: troje z miasta X i czworo z miasta Y. Na ile sposób można ustawić te 9 osób w szereg tak, aby osoby przynajmniej jednego z tych miast stały w komplecie obok siebie? Z góry dziękuję za pomoc i wyjaśnienie

Pytający: Przy założeniu, że pozostałe dwie osoby są z różnych miast i żadne nie jest z miast X lub Y: 3!(9−(3−1))!+4!(9−(4−1))!−3!4!(9−(3−1)−(4−1))!= =3!7!+4!6!−3!4!4!=44064 (metoda włączania i wyłączania) • 3!7! // trójkę z miasta X "scalasz" i traktujesz jako jeden element, wtedy na pewno stoją obok siebie, między sobą ustawiasz ich na 3! sposobów, wszystkie elementy ustawiasz na 7! sposobów (ten sposób uwzględnia ustawienia, gdy i ci z X, i ci z Y stoją obok siebie) • 4!6! // czwórkę z miasta Y "scalasz" i traktujesz jako jeden element, wtedy na pewno stoją obok siebie, między sobą ustawiasz ich na 4! sposobów, wszystkie elementy ustawiasz na 6! sposobów (ten sposób uwzględnia ustawienia, gdy i ci z X, i ci z Y stoją obok siebie) • 3!4!4! // trójkę z miasta X "scalasz" i traktujesz jako jeden element oraz czwórkę z miasta Y "scalasz" i traktujesz jako jeden element, wtedy i ci z X, i ci z Y stoją obok siebie, między sobą ustawiasz ich odpowiednio na 3! i na 4! sposobów, wszystkie elementy ustawiasz na 4! sposobów (odejmujesz takie ustawienia, bo były policzone dwukrotnie)

MysteriousCore: Bardzo Ci dziękuje! Faktycznie teraz dużo się wyjaśniło i ułatwiło jak całą grupę traktować jako jedne element.

Pytający: Cieszę się, proszę bardzo!