macierz do potęgi

macierz do potęgi ben:

	1
Witam, jak podnosi się macierz do nienaturalnych potęg? np		?
	2

2 lut 22:30

Adamm: diagonalizujesz i podnosisz wartości własne w środkowej macierzy z tego co kojarzę

2 lut 22:37

ben: Dla danej macierzy A może istnieć więcej niż jedna macierz A⁽1/2) czy metoda z pierwiastkowaniem diagonalizacją to uwzględnia?

2 lut 22:48

Adamm: to zależy jaka jest definicja takiej macierzy ja ci podałem taką jaką znam ale możliwe że jest definicja jako macierz która jest rozwiązaniem równania X²=A i wtedy faktycznie może być takich macierzy więcej wtedy mamy 2 rozwiązania różniące się znakami wartości własnych (oczywiście wszystko przy założeniu że detA≠0 i że A ma dodatnie wartości własne)

2 lut 22:53

Adamm: czyli różniące się po prostu znakami X i −X będą rozwiązaniami takiego równania ta metoda da nam tylko jedną z nich

2 lut 22:54

Adamm: właściwie to nie do końca prawda każda wartość własna α₁ A może wejść do X jako ±√α₁ przy czym czy + czy − to nie jest ważne czyli mamy tych macierzy 2ⁿ gdzie n − wymiar

2 lut 22:57

ben: a co gdy wartości własne są ujemne?>

2 lut 22:57

Adamm: X musi mieć wyznacznik ≠0 X² − po diagonalizacji, miałaby wszystkie wartości dodatnie czyli jeśli choć jedna wartość własna A jest ujemna, to nie mamy rozwiązań chyba że wchodzą liczby zespolone

2 lut 22:59

Adamm: głupoty gadam to że wyznacznik jest ≠ 0 nie oznacza od razu że macierz jest diagonizowalna

2 lut 23:05

ben: A czy jakieś pierwiastki nie istnieją zawsze? Mało robiłem zadań z pierwiastkami macierzowymi więc nie kojarze założeń jakie musi spełniać macierz by ją pierwiastkować. Wiem że jest kilka metod szukania pierwiastków i są to dość specyficzne metod pomijając metodę siłową która sprowadza się do rozwiązania układu równań.

2 lut 23:15