Rozwiazanie rownania Krzysiek60: Wniosek Jesli funkcja f jest ciagla na przedziale domknietym <ab> i f(a)f(b)<0 to istnieje w przedziale otwartym (a,b) conajmniej jedno miejsce zerowe funkcji . Korzystajac z tego wniosku wykazac ze rownanie x³−7x+5=0 ma conajmniej dwa rozwiazania Pochodnych jescze nie bylo Jesli chodzi o jedno miejsce zerowe to bym znalazl przedzial

Jean Gaston D.: f(x)=x³−7x+5 f(0)=0³−7*0+5 =5 f(1)=1³−7*1+5 =−1

Krzysiek60: f(0)>0 f(1)<0 czyli na przedziale (0,1) mam conajmniej jedno miejsce zerowe

piotr: musisz po prostu znaleźć dwa przedziały rozłączne, które będą spełniać warunki we wniosku.

Jean Gaston D.: f(2)=8−14+5 =−1 f(3)=27−21+5 =11

Krzysiek60: Conajmniej dwa rozwiazania . czyli narysowac wykres y= x³−7x+5 i zobaczyc jescze drugi przdzial ?

piotr: f(−1)<0 i już masz dwa przedziały

piotr: a nie! f(−1)>0, le za to f(−3)<0

Krzysiek60: Dziekuje za pomoc Chcialem to zrobic twierdzeniem Sturma ale jeszcze nie bardzo umiem go uzywac

Adamm: twierdzenie żeby sobie ułatwić sprawę masz x³−7x+5 liczysz zmiany znaków: 2 wstawiasz −x zamiast x −x³+7x+5 zmiany znaków: 1 twierdzenie nam mówi że mamy 2 lub 0 pierwiastków dodatnich, i 1 pierwiastek ujemny (licząc z krotnościami) jeden dodatni już masz, na pewno jakiś ujemny też będzie, trzeba tylko poszukać

Krzysiek60: Adamm to z reguly Kartezjusza zrobiles?

Adamm: tak