indukcja matematyczna ucze_Sie: Udowodnij, korzystajac z indukcji, ze iloczyn kartezjanski { 0,1...n} x { a,b,c} ma 3*(n+1) elementow.

Pytający: • n=0, {0}x{a,b,c}={(0,a),(0,b),(0,c)}, czyli 3*(0+1)=3 elementy ✓ • Zakładam, że {0,1,...,k}x{a,b,c} ma 3*(k+1) elementów. Pokazuję, że wtedy {0,1,...,k,k+1}x{a,b,c} ma 3*((k+1)+1) elementów. • {0,1,...,k,k+1}x{a,b,c}=({0,1,...,k}x{a,b,c})∪({k+1}x{a,b,c}) {k+1}x{a,b,c}={(k+1,a),(k+1,b),(k+1,c)} ma 3 elementy Stąd i z założenia ({0,1,...,k}x{a,b,c})∪({k+1}x{a,b,c}) ma 3*(k+1)+3=3*((k+1)+1) elementów. ✓ Zatem "{0,1,...,n}x{a,b,c} ma 3*(n+1) elementów" jest prawdziwe dla n∊ℕ∪{0}.