Czy liczba 14^6 - 1 jest liczbą pierwszą? Jak obliczyć to bez kalkulatora? Kasia: Czy liczba 14⁶ − 1 jest liczbą pierwszą? Jak obliczyć to bez kalkulatora? Jak uzasadnić wynik?

Adamm: 14⁶−1=(14³−1)(14³+1) teraz widzisz?

Kasia: no dobrze ale o ile 14 do potęgi 3 jestem w stanie wymnożyć tak potem 2743 * 2745 to jedna ciężko... da się rozpoznać liczbę pierwszą na podstawie tych dwóch czynników?

Kasia: np. w ten sposób, że 2743 dzieli się przez 1, 2743 a 2745 dzieli się przez 1, 5, 2743 * 2745 − może tak być?

Kasia: i uzasadnienie, że liczba pierwsza dzieli się tylko przez 1 i samą siebie czyli 14⁶−1 nie jest liczbą pierwszą.

Adamm: 14⁶−1 dzieli się przez 14³−1 − liczba różna od 14⁶−1 i od 1 czyli nie jest pierwsza nie trzeba nic liczyć, tylko dodajesz niepotrzebne rachunki

the foxi: albo: 4¹=4 − ostatnia cyfra − 4 4²=16 − ostatnia cyfra − 6 4³=64 − ostatnia cyfra − 4 4⁴=256 − ostatnia cyfra − 6 4⁵=1024 − ostatnia cyfra − 4 Łatwo zauważyć, że i w tym przypadku w liczbie 14⁶ ostatnią cyfrą jest 6, a 6−1=5 skoro ostatnią cyfrą jest 5, to nie jest liczba pierwsza.