Zbadać zbieżność szeregu Tartak: Zbadać zbieżność szeregu w zależności od p∊R.

	1
∑(1 − cos(		))p, od n=1 do ∞.
	n

Umiem uzasadnić, że jest rozbieżny dla p≤0, ale nie mam pojęcia co z innymi p i jak do tego dojść.

jc:

	1		1
1 − cos		= 2 sin2
	n		2n

szereg jest zbieżny dla p > 1/2 i rozbieżny w przeciwnym wypadku.

dede: jc mógłbyś wytłumaczyć swój zapis? Chciałbym wiedzieć, jak to "ładnie" rozpisać na egzaminie.

Adamm:

(2sin2(1/2n))p
	→1/2p
(1/n2)p

czyli szereg jest zbieżny wtw gdy szereg o wyrazie 1/n^2p jest zbieżny ten wiadomo kiedy jest zbieżny zbieżny dla 2p>1 i rozbieżny dla 2p≤1

dede: Skąd wziął się mianownik w Twoim zapisie Adamie?

Tartak: Adamm zastosował kryterium zbieżności szeregów tego samego rzędu, stąd ten mianownik. Mnie zastanawia, czy da się to jakoś inaczej zrobić? Tzn. czy koniecznie trzeba pamiętać wzór albo umieć doprowadzić do postaci sinusa powyższe wyrażenie?