Indukcja nierownosci Krzysiek60: Udowodnimy indukcyjnie nierownosc n²≥n n∊N 1^o n=0 0²=0 2^o Zalozenie indukcyjne k²≥k ( nierownosc jest prawdziwa dla n=k 3⁰ Korzystajac z zalozenia indukcyjnego udowadniam wzor dla n=k+1 (k+1)²= k²+2k+1≥k+2k+1 ≥k+1 po wykorzystaniu zalozenia indukcyjnego Nie rozuniem skad to na czerwono W ogole tych nieronosci nie bardzo rozumiem

iteRacj@: witaj! zaczynamy od założenia indukcyjnego k²≥k /// dodajemy stronami 2k+1 k²+(2k+1)≥k+(2k+1) teraz lewą stronę zastępujemy, stosując wzór skróconego mnożenia (k+1)²= k²+2k+1 (k+1)²≥k+2k+1 zauważamy, że dla każdego k∊N k≥0 oraz 2k≥0 2k≥0 //// dodajemy stronami k+1 2k+(k+1)≥0+(k+1) czyli k+2k+1≥k+1 stąd (k+1)²≥k+2k+1≥k+1 oraz (k+1)²≥k+1 i to jest teza indukcyjna

PW: Krzysiek60, a nie szkoda czasu na oczywistości? n≥1 i po pomnożeniu stronami przez dodatnie n n²≥n; jeżeli 0∊N, to sprawdzić bezpośrednio. Jeżeli to miało być ćwiczenie na zastosowanie zasady indukcji, to marnie wymyślone, nie stosuje się trudnego aparatu do dowodzenia oczywistości.

Krzysiek60: dziekuje iteRacj@ PW to Anusiak a Ty go nie lubisz