Szereg dede: Wyznacz rozwinięcie w szereg Taylora w punkcie x₀ = 0 i oblicz promień zbieżności szeregu. Wyszło mi takie rozwinięcie: ¹₃ − ^x3₉ + ... Czy da się coś z tym zrobić? Jak obliczyć promień zbieżności? Znam wzór, problem leży w jego zastosowaniu tutaj.

Adam0: pokaż funkcję

dede: Sorry, zagapilem się, f(x)= ¹_3+x³

Adam0: no to tak 1/3 wyciągamy przez i rozwijamy 1/(1−(−x³/3)) i ten szereg jest zbieżny dla |−x³/3|<1 ⇔ |x|<³√3

dede: Adamie, nie rozumiem Twojego zapisu, mógłbyś wytłumaczyć, skąd się to wzięło? To rozwinięcie da się zapisać za pomocą wzoru, żeby łatwiej było widać jak policzyć promień zbieżności?

Adam0: masz 1/(1−x)=1+x+x²+... klasyczny wzór znany z liceum zbieżność dla |x|<1

dede: Teraz już łapię, dzięki!