proszę o sprawdzenie czy jest dobrze Anna: wiadomo że √3 jest liczbą niewymierną Udowodnij że liczby

	2		2 − √3
3 −		√3 oraz		są również niewymierne
	5		1 + 2√3

Z: √3 liczba niewymierna

	2
niech w = 3 −		√3 w − liczba wymierna
	5

	2
w = 3 −		√3 / ( )2
	5

	−4√3		12
w2 = 9 −6 −		+
	5		25

	−4√3		12
w2 = 3 −		+		/ * 25
	5		25

25w² = 75 − 20√3 + 12

	87		25
√3 =		−		w2
	20		20

prawa strona równania jest liczbą wymierną a lewa strona jest liczbą niewymierną czyli

	2
liczba 3 −		√3 jest liczbą niewymierną
	5

PW: Jak to podniosłeś do kwadratu, że kwadrat różnicy dał cztery składniki?

Anna: słusznie źle przepisałam powinno być

	12√3		12
w2 = 9 −		+		/ 25
	5		25

25w² = 225 − 60√3 +12

	237		25w2
√3 =		−
	60		60

prawa strona równania jest liczbą wymierną a lewa strona jest liczbą niewymierną czyli

	2
liczba 3 −		√3 jest liczbą niewymierną
	5

PW: Nie takie zakończenie. Prawa strona równości jest liczbą wymierną a lewa strona jest liczbą niewymierną. Otrzymana sprzeczność oznacza, że przypuszczenie, iż liczba w jest wymierna było fałszywe. To kończy dowód.

Anna: dziękuję bardzo