logika PuszekOkruszek: Dana jest funkcja f : R → R określona wzorem f(x) = x² oraz zbiór A = (1, 2] ⊆ R. Wówczas: F(A)= ...... F⁻¹(A)= ...... Czy F(A)= (0,2] ? /jak zrobić F⁻¹(A)?

PW: F(A) − obraz zbioru A w przekształceniu f − to zbiór wszystkich y:y=F(x),x∊[0, 2]. Funkcja F jest rosnąca i ciągła dla nieujemnych x, a więc osiąga wszystkie wartości między F(0) a F(2). Odpowiedź: F(A)=[0, 2²]=[0, 4]. F⁻¹(A) to zbiór wszystkich x, dla których F(x)∊A (teraz A jest podzbiorem zbioru wartości funkcji F). Szukamy więc x, dla których 0≤x²≤2, czyli −√2≤x≤√2. Odpowiedź: F⁻¹(A)=[−√2, √2].

Pytający: PW, zdaje się, że (0,2] to była tylko proponowana odpowiedź. W treści mamy A=(1, 2]. F( (1, 2] )=(1,4] F⁻¹( (1, 2] )=[−√2,−1)∪(1,√2]

PW: No tak, spojrzałem na propozycję odpowiedzi zamiast na A=[1,2]. Dlatego nie lubię, gdy pytający podaje swoje propozycje rozwiązań, bo tylko zamęt powstaje. Dziękuję za poprawkę

Pytający: Proszę bardzo.