Nierówności kwadratowe PRQ: Mam taką nierówność, podnoszę obustronnie do kwadratu i wychodzi mi x∊ (−11;−1). W odpowiedziach jest (−∞;−1). Mógłby ktoś zrobić to zadanie krok po kroku i wyjaśnić dlaczego tak a nie inaczej. Np dlaczego można podnieść obustronnie do potęgi itp. Bo wydaje mi się, że nie powinienem tego podnościć obustronnie do potęgi na samym początku √x²+7 > √2 x + 3√2

karty do gry : D : x ∊ R Gdy √2x + 3√2 < 0 tzn x < −3 nierówność jest spełniona. W przeciwnym wypadku obie strony są nieujemne i możemy podnieść nierówność stronami do kwadratu. x² + 7 > 2(x² + 6x + 9) x² + 12x + 11 < 0 (x + 11)(x+1) < 0 x ∊ (−11 ; −1) i x ≥ −3 skąd x ∊ [−3 ; − 1) Ostatecznie x < −1

PRQ: Oooo jeju trudno było to pojąć ale chyba rozumiem. Warunek 1: Lewa strona jest zawsze dodatnia więc jeżeli prawa będzie mniejsza od 0 równanie zawsze będzie prawdziwe, z tego i twoich wyliczeń wynika, że x∊(−∞;−3) Warunek 2: Prawa strona jest dodatnia więc można ponieść obustronnie do kwadratu i z tego wynika x∊(−11;−1) Połączenie tych obu warunków daje x ∊ (−∞;−1). Mam rację?

karty do gry : Tak

Qulka: tak

PRQ: Dzięki wielkie!

karty do gry : Podnosisz do kwadratu możesz tylko wtedy gdy obie strony nierówności mają ten sam znak W przypadku liczb dodatnich : 2 > 1 ⇒ 4 > 1 W przypadku liczb ujemnych zmieniasz znak −2 < (−1) ⇒ (−2)² > (−1)² Gdy obie strony są innych znaków możesz dostać jakaś głupotę : −2 < 1 ⇒ 4 < 1