trapez melania.: jedna z podstaw trapezu wpisanego w okrag jest srednica okregu. stosunek obwodu trapezu do sumy dlugosci jego podstaw wynosi 3:2. oblicz cos kata ostrego przy podstawie trapezu. prosze o pomoc.

Eta: http://www.zadania.info/d632/3005315

melania.: dziekuje bardzo. .

Bogdan: Na stronie www.zadania.info są przedstawione 3 sposoby rozwiązania tego zadania. Pokazuję czwarty sposób i chyba najprostszy z nich.

a + b + 2c		3		2c		3		2c		1
	=		⇒ 1 +		=		⇒		=
a + b		2		a+ b		2		a + b		2

h
	= sinα ⇒ h = csinα
c

h		2csinα		cosα
	= ctgα ⇒		=		⇒
a + b   2		a + b		sinα

	2c		cosα		1		cosα
⇒		=		⇒		=		⇒
	a + b		sin2α		2		1 − cos2α

⇒ cos²α + 2cosα −1 = 0, Δ = 8,

	−2 − 2√2		−2 + 2√2
cosα =		(sprzeczność) lub cosα =		= √2 − 1
	2		2