suma szeregu Adam: Cześć, mam mały problem z obliczeniem sumy szeregu korzystając z twierdzenia o różniczkowaniu i całkowaniu. Doszedłem do takiego etapu i jak dalej bym nie próbował, nie udaje mi się dojść do prawidłowego wyniku.

	2n−1		1
∑		= ∑ (		)n * (2n−1)
	3n		3

Miałby ktoś jakiś pomysł jak to dalej ugryźć?

Pytający:

	1
∑xn=
	1−x

	1		1
(∑xn)'=∑nxn−1=(		)'=
	1−x		(1−x)2

	1
∑((2n−1)(		)n)=
	3

	1		1
=2∑(n(		)n)−∑(		)n=
	3		3

	2		1		1
=		∑(n(		)n−1)−∑(		)n=
	3		3		3

	2	1		1
=			−		=0
	3	1   (1− )2   3		1   1−   3

Adam: Faktycznie, czemu ja na to wcześniej nie wpadłem. Dziękuję bardzo.