Czy mógłby mi ktoś pomóc w obliczeniu całek? Dominik: 1) ∫ x e^12x dx = 2) ∫ ³√x lnx dx = 3) ∫ x sin 12x dx =

	x−25
4) ∫		dx =
	x2+6x−7

	xdx
5) ∫		=
	x2−24x+180

6) ∫ √16x − x² dx = 7) ∫ x e^x cos 2x dx=

Dominik: ?

Dominik: Bardzo proszę o pomoc

piotr: 1) ∫x e^12xdx = xe^12x/12 − ∫e^12x/12 dx = xe^12x/12 − e^12x/144+ C

piotr: 2) ∫ ³√x lnx dx = 3x^4/3/4 lnx − ∫3x^1/3/4 dx = 3x^4/3/4 lnx − 9x^4/3/16 + C

piotr: 3) ∫ x sin 12x dx = −xcos12x/12 + ∫cos12x/12 dx = −xcos12x/12 + sin12x/144 + C

Jarek: A mógłbym wiedzieć skąd bierze się 1/3 w zapisie tym ∫3x^1/3/4 dx Bo sobie wszystko rozpisuje i próbuje rozwiązywać sam metodą przez części u= lnx

	1
u'=
	x

v'= x^1/3

	3
v=		x4/3
	4

	3		1		3
i później robię tak		x4/3 * lnx − ∫		*		x 4/3 dx= i nie wiem skąd
	4		x		4

po obliczeniach bierze się dalej potęga x^1/3

piotr:

	x−25		1		2x−50		1		2x+6−56
∫		dx =		∫		dx =		∫		dx
	x2+6x−7		2		x2+6x−7		2		x2+6x−7

1		2x+6−56		1		28 dx
	∫		dx =		ln|x2+6x−7| − ∫		=
2		x2+6x−7		2		(x−1)(x+7)

	1		7dx		7dx
=		ln|x2+6x−7| + ∫		−∫		=
	2		2 (x+7)		2 (x−1)

	1		7		7
=		ln|x2+6x−7| +		ln|x+7|−		ln|x−1| + C
	2		2		2

piotr:

	1
3x4/3/4 * (lnx)' = 3x4/3/4 *		= 3x1/3/4
	x

piotr:

	x dx		1		2x−24+24
∫		=		∫		dx =
	x2−24x+180		2		x2−24x+180

	1		12dx		1		12dx
		ln|x2−24x+180|+∫		=		ln|x2−24x+180|+∫		=
	2		x2−24x+180		2		36+(x−12)2

	1		1		dx
=		ln|x2−24x+180|+		∫		=
	2		3		1+((x−12)/6)2

	1
=		ln|x2−24x+180|+2arctg((x−12)/6) + C
	2

piotr: ∫ √16x − x² dx = ∫ √64−(x−8)² dx x−8 = 8 sint ⇒ t = asin((x−8)/8) dx = 8 cost dt √64−(8 sint)² = 8cost ⇒ ∫(8cost * 8 cost) dt = 64∫cos²t dt = 64∫(cos2t+1)/2 dt = 16sin2t + 32t = 32(sintcost+t) =

	1		1
=8sint *		√64−(8sint)2 + 32t = (x−8)*		√64−(x−8)2 + 32asin((x−8)/8) + C
	2		2