całki nieoznaczone MaxDamage: Oblicz całki nieoznaczone: a) ∫√x+1cos2x dx b) ∫√x+1lnx dx

Mariusz: a) ∫√x+1cos(2x)dx x+1=t² dx=2tdt x=t²−1 2∫t²cos(2t²−2)dt=2(∫t²cos(2t²)cos(2)dt+∫t²sin(t²)sin(2)dt 2cos(2)∫t²cos(2t²)dt+2sin(2)∫t²sin(t²)dt

	t		t		1
∫t2cos(2t2)dt=∫		(4tcos(2t2))dt=		sin(2t2)−		∫sin(2t2)dt
	4		4		4

	t		t		1
∫t2sin(t2)dt=∫		(4tcos(2t2))dt=−		cos(2t2)+		∫cos(2t2)dt
	4		4		4

1		1
	cos(2)tsin(2t2)−		cos(2)∫sin(2t2)dt
2		2

	1		1
−		sin(2)tcos(2t2)+		sin(2)∫cos(2t2)dt
	2		2

Całki które zostały sprowadzasz do całek Fresnela b) Całkujesz przez części różniczkując logarytm Pomocne też będzie podstawienie x+1=t²