Rozwiąż równanie sin^2x+sin^22x=sin^23x Ilna: Rozwiąż równanie sin²x+sin²2x=sin²3x

PW: sin²2x=sin²3x−sin²x, a ponieważ sin²3x−sin²x=(sin3x−sinx)(sin3x+sinx)=(sin3x−sinx)(2sin2xcosx)=2(sin3x−sinx)(2sinxcosxcosx), mamy równanie sin²2x=4(sin3x−sinx)(sinxcos²x) (2sinxcosx)²=4(sin3x−sinx)(sinxcos²x) 4sin²xcos²x=4(sin3x−sinx)(sinxcos²x) i dalej już dosyć łatwo.

Ilna: up

PW: No i co, nie jest łatwo?

Ilna: No nie bardzo, wyciągnąć sinx przed nawias i skrócić?

PW: Już widać, że równanie jest spełnione jeżeli sinx=0 lub cosx=0, mamy więc jedną serie rozwiązań. Dla pozostałych x można obie strony podzielić przez 4sinxcos²x i myśleć dalej.

Ilna: Czyli później po podzieleniu,

	4sin3xsinxcos2x−4sin2xcos2x
1=
	4sin2xcos2x

więc 4sin3xsinxcos²x=0? Minus nie pasuje

PW: Źle podzieliłaś.

Satan: A cóż Ty wykombinowała? 4sin²xcos²x = 4(sin3x−sinx)(sinxcos²x) /: 4sinxcos²x sinx = sin3x − sinx

Ilna: Tak widzę już, dzieliłam przez coś innego. Dzięki wam.