geometria analityczna kasia...;): Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC. Punkty D i E dzielą przeciwprostokątną AB na trzy odcinki równej długości. Oblicz cosinus kąta DCE. Będę strasznie wdzięczna za jakąkolwiek pomoc Pozdrawiam...

Godzio: z twierdzenia cosinusów

	a√2
(		)2 = b2 + b2 − 2b2 * cosα
	3

2a2
	= 2b2 − 2b2cosα
9

2a2
	= 2b2(1−cosα)
9

a2
	= 1−cosα
9b2

	a2
cosα = 1−
	9b2

a√2
	)2 + h2 = b2
3

	a2		ha√2
P =		=
	2		2

a = h√2

	a
h=
	√2

a√2		a2
	)2 +		= b2
6		2

2a2		a2
	+		= b2
36		2

a2		9a2
	+		= b2
18		18

10a2
	= b2
18

	√180a		6√5a		a√5
b=		=		=
	18		18		3

	a2		1		9		1		4
cosα = 1−		= 1 − a2 *		*		= 1−		=
	9b2		9		5a2		5		5

driver: A=a, B=b, C=c, D=d, E=e ,F=f AB=AC√2 , DE=AC√2:3, EF=AC√2:6 , CF= AC√2:2, z tw. Pitagorasa dlaΔCFE→CE²=CF²+EF² →CE=√5AC:3 cos¹₂α=CF:CE=(AC√2:2):(AC√5:3)

Eta: Witam Godzio Wynik poprawny , ale można prościej IAEI= x , x >0 to ICFI= ³₂x ( bo Δ CAF prostokatny i równoramienny o ramieniu ³₂x ICEI=ICDI ICEI² = (³₂x)² + (^x₂)²= ¹⁰₄x²

	x√10
ICEI=
	2

teraz ze wzoru cosinusów w ΔDCE

	ICEI2+ICDI2 − IDEI2		5x2 −x2		4
cos< DCE =		=		=
	2*ICEI*ICDI		5x2		5

kasia...;): a skąd wzięło się to a√2 / 3 ? tzn. nie rozumiem na jakiej zasadzie i który z trójkątów jest równoboczny...

kasia...;): a skąd wzięło się to a√2 / 3 ? tzn. nie rozumiem na jakiej zasadzie i który z trójkątów jest równoboczny...

Godzio: przeciwprostokątna w tym trójkącie = a√2 skoro jest podzielona na 3 części to logiczne ze jedna część = U{a√2]{3}