równanie takmatma: Rozwiąż równanie x²−3x+\sqrt{x²−3x+11}=1 x²−3x+√x²−3x+11=1 D=R x²−3x=t (czy t może być R?) t−1=√t+11/² t=−2 i t=5 dla t=−2 x₁=1 x₂=2 Czy dla t=5 też liczyć

PW: Dziedzina to takie x, dla których x²−3x+11≥0 (z uwagi na definicję pierwiastka), to znaczy x∊R, bo Δ = 3²−4^.11<0. Tego komentarza brakuje, i może ten brak wpłynąć na ocenę mimo dobrej odpowiedzi. Widziałem na tym forum lepsze podstawienie: (1) x²−3x+11 = t, t>0, wtedy równanie przybiera postać t+√t=12, t>0 − rozwiązanie tego równania jest oczywiste: t=9, nic nie trzeba liczyć (9+√9=12), a innych rozwiązań nie ma, bo to rodzaj równania kwadratowego o ograniczonej dziedzinie. Wracamy do podstawienia (1): x²−3x+11=9 x²−3x+2=0 (x−1)(x−2)=0 x₁=1, x₂=2 są rozwiązaniami. Tu widać, dlaczego początkowa uwaga o dziedzinie była taka ważna − x₁ i x₂ są rozwiązaniami, bo należą do dziedziny, nie trzeba tego sprawdzać.

takmatma: Bardzo dziękuję