Równanie różniczkowe II rzędu xyz: y''+2y'=1 a)Rozwiązanie szczególnym tego równania jest y=−1/4x? Uzasadnij odpowiedź W jaki sposób uzasadnić takie zadanie poprawnie? b) Jakie jest rozwiązanie szczególne tego równania niejednorodnego, przewidywane? Tutaj myślę, że odpowiedzią byłoby y=ax (przewidywane)

Lech:

	−1
Taki zapis : y = −1/4x , oznacza zapis : y =
	4x

	−1
zapis : y = (−1/4)*x , oznacza zapis : y =		*x
	4

Tomek: Oczywiście chodziło o ten 2 zapis, mój błąd oczywiście.

	1
y = −		*x
	4

ford:

	−1		−1		−1
a) założyć, że y =		x, policzyć pochodne: y' = (		x)' =		, y'' =
	4		4		4

	−1
(		)' = 0 i wstawić do równania y''+2y'=1
	4

	−1
0 + 2*(		) = 1
	4

−2
	= 1
4

głupota

	−1
więc rozwiązaniem szczególnym nie jest y=		x
	4

b) y=ax, tylko to musisz pociągnąć dalej ja bym przewidywał y = ax+b policzył pochodne y' = (ax+b)' = a y'' = (a)' = 0 wstawił do równania y'' + 2y' = 1 0 + 2a = 1

	1
a =
	2

	1
i napisał że rozwiązaniem szczególnym jest y=		x+b dla dowolnego b∊R
	2

Tomek: Dziękuję serdecznie za pomoc, wszystko stało się jasne!

Mariusz: Wystarczy przewydywać y=ax bo stałą masz już w całce ogólnej równania jednorodnego