z Master: Pan Eustachy wypisał pewne liczby naturalne, z których żadna nie przekracza 100 i których iloczyn nie jest podzielny przez 54. Ile co najwyżej liczb mógł wypisać pan Eustachy?

Mila: 54=3³*2 Chodzi o to, aby w iloczynie nie pojawiły się liczby np. .... 6*...12* ...*15 w zbiorze {1,2,3,...99} mamy 33 liczby podzielne przez 3. Mogą wystąpić w iloczynie tylko 2 liczby podzielne tylko przez 3 ( ale nie przez 9 lub 27 lub 81) i pozostałe <100 ( nie liczę 0) 99−33+2=68 Nie wiem, czy czegoś nie zgubiłam. Może ktoś tu spojrzy jeszcze.

Mila: Jeżeli zaliczymy zero do liczb naturalnych ( teraz różnie interpretują) , to rozważ też taką sytuację.

Mila: Niedopatrzenie: liczba nie przekracza 100, czyli może być równa 100. rozumowanie jak wyżej, z poprawką: liczby≤100 100−33+2=69

Pytający: Jak dla mnie ok (i 0 odpada tak czy siak, bo przecież 0 jest podzielne przez 54).

Mila: Dziękuję. Pozdrawiam

Pytający: Proszę bardzo, Milu. Również serdecznie pozdrawiam!