+ Krzysiek95: Na ile sposób można rozdać 5 kanapek 3 różnym osobom, gdzie każda osoba może dostać dowolną liczbę kanapek(razem z zerem). a)Kanapki są identyczne b)Kanapki są różne

PW: a) tak jak róże w poprzednim zadaniu.

Mila: a) kombinacje z powtórzeniami x₁+x₂+x₃=5 liczba rozwiązań w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych

5+3−1 3−1		7 2		7*6
	=		=		=21
				2

Pytający: {n,k} // liczba Stirlinga 2 rodzaju

	3 k
b) ∑k=1 3 (		*{5,k}*k!)=243

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k%3D1..3+of+(binomial(3,k)*stirlings2(5,k)*k!) https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sum+a%3D0..5+of+(sum+b%3D0..(5-a)+of+(binomial(5,a)*binomial(5-a,b)))

Mila: b) 3⁵− tyle ile ciągów 5− wyrazowych o wyrazach {O₁,O₂,O₃}

Pytający: Można i tak.

Krzysiek95: Mam jeszcze pytanie, dlaczego w "mianowniku" kombinacji z powtórzeniami jest 3−1, bo według wzoru powinno być tylko 3.

Krzysiek95:

5+3−1 3−1
	o tutaj, dlaczego tu jest 3−1, ktoś może wie?

Pytający: Wzór zastosowany przez Milę jest dobry. https://pl.wikipedia.org/wiki/Kombinacja_z_powt%C3%B3rzeniami Pewnie mylisz k z n:

k+n−1 k		k+n−1 n−1		n+k−1 k		n+k−1 n−1
	=		=		=