całka kuba: mam taką całkę do rozwiazania

	4x+1
∫		dx
	(x2+4x+5)2

	2x+4−3,5
2j∫		dx
	(x2+4x+5)2

biorąc x²+4x+5=t => (2x+4)dx=dt będzie

	dt		dx
2∫		−7∫
	t2		(x2+4x+5)5

tylko, czy to dobra droga? jeśli tak, to jak rozwiązać tę drugą całkę (Δ w mianowniku ujemna)?

jc: x²+4x+5=(x+2)²+1

	y		2		1
(		)' =		−
	1+y2		(y2+1)2		y2+1

	dy		y
2∫		=		+ atan y
	(y2+1)2		1+y2

Sprawdź!

kuba: ale sprytne dzięki, za chwilkę to ogarnę na spokojnie, gdybym miał jeszcze z tym problem to się odezwę, ale myslę że już sobie poradzę. raz jeszcze dziękuje

kuba: widzę że w przedostatniej linijce pierwszego postu jest chochlik − do potęgi drugiej, nie piątek ma być. ale jak do tego doszedłeś? tak patrzę na to, ale ciężko mi by było to wymyślić

piotr: kuba dobrze rozwiązywałeś

	dx		1+(x+2)2−(x+2)2
∫		= ∫		dx =
	(x2+4x+5)2		((x+2)2+1)2

	1		x+2
∫		dx − ∫(x+2)		dx
	(x+2)2+1		((x+2)2+1)2

druga całka przez części

piotr: x+1 = t

	t		1		1
∫ t		dt =t( −		) +∫		dt =
	(1+t2)2		2(1+t2)		2( 1+t2)

	t		1
=−		+		arctg t
	2( 1+t2)		2

piotr: ***x+2 = t