przeksztalcenie liniowe adam: Wyznaczyć jądro i obraz przekształcenia liniowego L : R3 −→ R3 określonego wzorem L(x, y, z) = (x + y − z, 2x − y, 3y − 2z).

Adam: x+y=z y=2x 3y=2z x+y=z ∧ 3y=2z ⇒ y=2x możemy jedno z równań wyeliminować x=t, y=2t, z=3t, t∊ℛ jest to prosta inaczej można ją zapisać {x*(1, 2, 3): x∊ℛ} L=x(1, 2, 0)+y(1, −1, 3)+z(−1, 0, −2)=(x−z)(1, 2, 0)+y(1, −1, 3) (1, 2, 0) oraz (1, −1, 3) − niezależne jest to płaszczyzna rozpięta na wektorach (1, 2, 0) oraz (1, −1, 3) przechodząca przez środek układu

Adam: pomyliłem się (1, 2, 0)+3(−1, 0, −2)=−2*(1, −1, 3) L=(x−y/2)(1, 2, 0)+(z−3y/2)(−1, 0, −2) płaszczyzna rozpięta na wektorach (1, 2, 0) oraz (1, 0, 2)

adam: a gdzie w tym jest jadra, a gdzie obraz przeksztalcenia?

Pytający: 1 0 0 | 1 2 0 0 1 0 | 1 −1 3 0 0 1 | −1 0 −2 w₂−w₁ w₃+w₁ w₃+2/3w₂ 1 0 0 | 1 2 0 −1 1 0 | 0 −3 3 1/3 2/3 1 | 0 0 0 KerL=lin{(1/3,2/3,1)} ImL=lin{(1,2,0),(0,−1,1)} To samo można odczytać z zapisu Adama: L=(x−y/2)(1, 2, 0)+(z−3y/2)(−1, 0, −2) L=0 ⇔ x=y/2 ∧ z=3y/2 ⇒ KerL=lin{(1,2,3)} ImL=lin{(1, 2, 0),(−1, 0, −2)}