Dowód trygonometria Żaba: Uzasadnij, że jeśli 2tgα−sinα+5cosα=10, to tgα=5 2^sinα_cosα−sinα+5cosα=10/ *cosα 2sinα−sinαcosα+5cos²α−10cosα=0 5cos²α−cosα(sinα+10)+2sinα=0 cosα=t, t∊<−1,1> 5t²−t(sinα+10)+2sinα=0 Δ=sin²α−20sinα+100 Δ₂=0 sinα=²⁰₂=10 5t²−t(10+10)+2*10=0 5t²−20t+20=0 Δ₃=0 t₀=2 sinα=10 cosα=2 2tgα−10 + 5*2=10 2tgα=10 tgα=5 Czy ten sposób rozwiązywania tego zadania jest poprawny i czy przeszedł by na maturze?

iteRacj@:

	π
2tgα−sinα+5cosα=10, założenie α≠		+kπ
	2

cosα ≠0 2sinα−sinα*cosα+5(cosα)²−10cosα=0 sinα(2−cosα)+5cosα(cosα−10)=0 −sinα(cosα−2)+5cosα(cosα−2)=0 (−sinα+5cosα)(cosα−2)=0 stąd (−sinα+5cosα)=0 albo (cosα−2)=0 ponieważ dla każdego kąta należącego do dziedziny cosα≠2 jedynym rozwiązaniem jest −sinα+5cosα=0 5cosα=sinα // :cosα 5=tgα wiem, że żartujesz, pytając czy można pisać na maturze i poza nią sinα=10 cosα=2 ale jakby kto nie wiedział 0 punktów za całe zadanie

Mila: Nie przejdzie.

	π
1) brak założenia: cosα≠0⇔α≠		+kπ
	2

2) funkcje sinx i cosx to funkcje ograniczone |sinx|≤1 |cosx|≤1 U Ciebie mają wartości >1 Podać rozwiązanie.

iteRacj@: @Mila to na pewno jest dla żartu

Mila:

PW: Żabo, równanie jest równaniem jednej zmiennej α. Zrobiłeś z niego równanie zmiennej t z parametrem sinα, czyli faktycznie równanie dwóch zmiennych, nie uwzględniając związku między t i sinα. Tu widzę logiczny błąd.