proszę o rozwiązanie Anna: dla jakich wartości parametru m równanie −x² + (m −3 )IxI = 0,25 (m² − 1) nie ma rozwiązań

kochanus_niepospolitus: rozwiązujesz dla dwóch przypadków: 1) x>0 2) x≤0

piotr: −x² + (m −3 )IxI − (m² − 1) = 0 Δ = 13 − 6 m − 3 m² c = 1 − m² a = −1 (Δ < 0) ∨ (Δ ≥ 0 ∧ c/a < 0) ⇒ m < 1/3 (−3 − 4 √3) ∨ −1 < m < 1 ∨ m > 1/3 (−3 + 4 √3)

Anna: dziękuję bardzo

PW: Mamy równanie (po zauważeniu, że x²=|x|²): −|x|²+(m−3)|x|−0,25(m²−1)=0. Jest to równanie kwadratowe o ograniczonej dziedzinie, zapiszmy je w postaci (1) −t²+(m−3)t−0,25(m²−1)=0, t≥0. Równanie to nie ma rozwiązań, jeżeli Δ<0, albo Δ≥0, ale rozwiązanie równania (1) rozpatrywanego dla wszystkich t∊R składa się z liczb ujemnych. Dlatego nie rozumiem wskazówek piotra − po pierwsze Δ=(m−3)²+(m²−1), po drugie warunek

	c
		<0 oznacza, że rozwiązania są różnych znaków.
	a

PW: Tfu, też się pomyliłem Δ=(m−3)²−(m²−1)

piotr: *** powinny być takie warunki: (Δ < 0) ∨ (Δ ≥ 0 ∧ c/a > 0 ∧ −b/a<0) ⇒ m < −3 ∨ m > 1/3 (−3 + 4 √3)

piotr: Δ=(m−3)²−4(m²−1)

PW: Cały czas rozwiązujesz nie to równanie. Zgubiłeś 0,25.

Anna: po przeanalizowaniu tego co napisał PW i piotr nie wychodzi rozwiązanie takie jak jest w odpowiedzi czyli m ∊ ( −∞ ; −1) ∪ (1 ; + ∞ )

PW: Δ=m²−6m+9−m²+1=−6m+10

	10
Δ<0⇔−6m+10<0⇔m>		− dla tych m badane równanie nie ma rozwiązań.
	6

	10
Jeżeli Δ≥0, tzn. m≤		, to równanie
	6

(1) −t²+(m−3)t−0,25(m²−1)=0, t≥0. ma rozwiązania określone wzorami

	−(m−3)−√−6m+10		−(m−3)+√−6m+10
(2) t1=		, t2=		,
	−2		−2

	10
przy czym dla m=		oba wzory dają tą samo rozwiązanie
	6

	m−3		10   −3 6
		=		<0.
	2		2

Rozwiązania (2) są oba ujemne, gdy t₁+t₂<0 i t₁^.t₂>0, to znaczy gdy m−3<0 i (m−3)²−(−6m+10)>0 m<3 i m²−1>0 m<3 i (m<−1 lub m>1) m<−1 lub 1<m<3. Podsumowanie: Badane równanie nie ma rozwiązań dla

	10
m<−1 lub 1<m<3 lub m>
	6

to znaczy dla m ∊(−∞, −1) ∪ (1, + ∞).

PW:

	10		1
W przedostatniej linijce właściwie powinno być m≥		, bo sprawdziliśmy dla m=		, co
	6		6

	1)
nie zmienia wyniku, bo		należy do przedziału (1,3).
	6

PW:

	10		10
Ślepnę: bo sprawdziliśmy dla m=		, co nie zmienia wyniku, bo		itd.
	6		6

Anna: dziękuję bardzo