Dowód za 3pnkt Mikołaj: Witam, mam zadanie z nierównością do udowodnienia. Zrobiłem je z wykorzystaniem pochodnej. Czy mogłby ktoś mi sprawdzić? Poziom licem zad. udowdnij że dla kazdej R nierow, jest prawdz. x⁴ − x² −2x +3 >0 niech f(x) = x⁴ − x² −2x +3 f'(x) = 4x³ −2x −2 4x³ −2x −2 = 0 (WKIE) ( po rozlozeniu ) (4x² +4x +2 ) (x−1) = 0 wiec f max w 1 f(1) = 1 1>0 Więc prawda. Pozdrawiam

ite: proponuję inny sposób x⁴− x²−2x+3 = x⁴−2x²+x²−2x+3 = x⁴−2x²+1+x²−2x+1+1 = = (x²−1)² + (x−1)² +1 dla każdej liczby rzeczywistej (x²−1)²≥0 (x−1)²≥0 1>0 dodaję stronami (x²−1)² + (x−1)² +1>0 c.b.d

ite: u Ciebie dla x=1 powinno być minimum

Mikołaj: Dziękuję bardzo. Faktycznie źle odczytałem z wykresu, pochodna zmienia znak z ujemnego na dodatni więc jest minimum mój błąd. Więc chyba się zgadza

ite: ale musisz opisać, jak rozwiązujesz i jaka jest najmniejsza wartość funkcji, jakie wyciągasz wnioski, że było za co stawiać punkty